【动态规划】bzoj1575: [Usaco2009 Jan]气象牛Baric

预处理普通动态规划；庆祝1A三连

Description

为了研究农场的气候,Betsy帮助农夫John做了N(1 <= N <= 100)次气压测量并按顺序记录了结果M_1...M_N(1 <= M_i <= 1,000,000). Betsy想找出一部分测量结果来总结整天的气压分布. 她想用K(1 <= K <= N)个数s_j (1 <= s_1 < s_2 < ... < s_K <= N)来概括所有测量结果. 她想限制如下的误差: 对于任何测量结果子集,每一个非此子集中的结果都会产生误差.总误差是所有测量结果的误差之和.更明确第说, 对于每一个和所有s_j都不同的i: * 如果 i 小于 s_1, 误差是: 2 * | M_i - M_(s_1) | * 如果i在s_j和s_(j+1)之间,误差是: | 2 * M_i - Sum(s_j, s_(j+1)) | 注:Sum(x, y) = M_x + M_y; (M_x 和 M_y 之和) * 如果i大于s_K,误差为: 2 * | M_i - M_(s_K) | Besty给了最大允许的误差E (1 <= E <= 1,000,000),找出最小的一部分结果史得误差最多为E.

Input

* 第一行: 两个空格分离的数: N 和 E

 * 第2..N+1行: 第i+1行包含一次测量记录:M_i

Output

* 第一行: 两个空格分开的数: 最少能达到误差小于等于E的测量数目和使用那个测量数目能达到的最小误差.

Sample Input

4 20
10
3
20
40

输入解释:

Bessie做了4次记录,分别为10,3,20,和40.最大允许误差是20.

Sample Output

2 17

HINT

选择第二和第四次测量结果能达到最小误差17. 第一次结果的误差是2*|10-3| = 14; 第三次结果的误差是|2*20 - (3+40)|=3.

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题目分析

算是一道有一点复杂的简单动态规划。

题目的子结构稍微需要转化一下，因为不同边界的加权是不一样的，然后就可以预处理乱搞了。

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 103;

int n,m[maxn],limit;
int f[maxn][maxn][maxn],s[maxn][maxn],g[maxn],h[maxn][maxn];

int read()
{
    char ch = getchar();
    int num = 0;
    bool fl = 0;
    for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
        if (ch=='-') fl = 1;
    for (; isdigit(ch); ch = getchar())
        num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
    if (fl) num = -num;
    return num;
}
int abs(int x){return x>0?x:-x;}
int main()
{
    memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
    memset(g, 0x3f3f3f3f, sizeof g);
    n = read(), limit = read();
    for (int i=1; i<=n; i++) m[i] = read();
    for (int i=0; i<=n; i++)
    {
        if (i)
            for (int j=i+1; j<=n; j++)
                for (int k=i+1; k<j; k++)
                    s[i][j] += abs(2*m[k]-m[i]-m[j]);
        else
            for (int j=1; j<=n; j++)
                for (int k=1; k<j; k++)
                    s[i][j] += 2*abs(m[j]-m[k]);
    }            //checked
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=i+1; j<=n; j++)
            for (int k=i+1; k<j; k++)
                h[i][j] += 2*abs(m[i]-m[k]);
    f[0][0][0] = 0;
    for (int i=0; i<n; i++)
        for (int j=0; j<=i; j++)
            for (int k=j; k<=i; k++)
            {
                int tt = j?(2*abs(m[i+1]-m[k])):0;
                f[i+1][j+1][i+1] = std::min(f[i][j][k]+s[k][i+1]-h[k][i+1], f[i+1][j+1][i+1]);
                f[i+1][j][k] = std::min(f[i][j][k]+tt, f[i+1][j][k]);
            }
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int k=i; k<=n; k++)
            g[i] = std::min(g[i], f[n][i][k]);
        if (g[i] < limit){
            printf("%d %d
",i,g[i]);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

END