【状态压缩dp】1195: [HNOI2006]最短母串

一个清晰的思路就是状压dp；不过也有AC自动机+BFS的做法

Description

给定n个字符串（S1,S2,„,Sn），要求找到一个最短的字符串T，使得这n个字符串（S1,S2,„,Sn）都是T的子串。

Input

第一行是一个正整数n（n<=12），表示给定的字符串的个数。

以下的n行，每行有一个全由大写字母组成的字符串。每个字符串的长度不超过50.

Output

只有一行，为找到的最短的字符串T。在保证最短的前提下，

如果有多个字符串都满足要求，那么必须输出按字典序排列的第一个。

Sample Input

2
ABCD
BCDABC

Sample Output

ABCDABC

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题目分析

状压dp

看到数据范围，自然想到状压dp。$f[t][i]$表示“已经选了$t$这个状态，第$i$个是最后一个选的”状态下最短长度。那么转移时候就是常规的状压dp转移。

至于处理两个字符串最长公共前后缀长度，我是用hash去做的。当然在AC自动机上根据fail边跳也不失为一种好方法。

#include<bits/stdc++.h>
typedef unsigned int uint;
const int maxn = 103;
const int base = 233;

std::string str[5003][maxn],s[maxn],sv[maxn],tmp;
int n,all,cnt,mn;
uint power[maxn];
int lens[maxn],num[maxn][maxn],f[5003][maxn];

int main()
{
    memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof f);
    scanf("%d",&n);
    all = (1<<n)-1, power[0] = 1;
    for (int i=1; i<=n; i++)
        std::cin >> s[i], lens[i] = s[i].length();
    for (int i=1; i<=53; i++) power[i] = power[i-1]*base;　　//之前把这个循环放在1..n的循环里了……  以后预处理还是要小心数据范围。
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
            if (i^j){
                int l = std::min(lens[i], lens[j]);
                uint val1 = 0, val2 = 0;
                for (int t=0; t<l; t++)
                {
                    val1 = val1+power[t]*(s[i][lens[i]-t-1]-'A'+1);
                    val2 = val2*base+s[j][t]-'A'+1;
                    if (val1==val2) num[i][j] = t+1;
                }
            }
    mn = f[0][0], f[0][0] = 0;
    for (int j=1, tst=1; j<=n; j++, tst=1<<(j-1))
        f[tst][j] = lens[j], str[tst][j] = s[j];
    for (int p=1; p<all; p++)
        for (int i=1, sst=1; i<=n; i++, sst=1<<(i-1))
            if (p&sst)
                for (int j=1, tst=1; j<=n; j++, tst=1<<(j-1))
                    if (!(p&tst)){
                        tmp = str[p][i]+s[j].substr(num[i][j], lens[j]-num[i][j]);
                        if (f[p+tst][j] > f[p][i]+lens[j]-num[i][j]){
                            f[p+tst][j] = f[p][i]+lens[j]-num[i][j];
                            str[p+tst][j] = tmp;
                        }else if (f[p+tst][j]==f[p][i]+lens[j]-num[i][j]&&tmp < str[p+tst][j])
                            str[p+tst][j] = tmp;　　//j和tst一开始没有分清
                    }
    for (int i=1; i<=n; i++)
        if (f[all][i] < mn){
            mn = f[all][i], cnt = 1;
            sv[cnt] = str[all][i];
        }else if (f[all][i]==mn) sv[++cnt] = str[all][i];
    std::sort(sv+1, sv+cnt+1);
    std::cout << sv[1];
    return 0;
}

AC自动机+BFS

老早就听说过这个思路，不过写完状压dp去看题解时候才好好想了想。

这个做法相对来说要抽象一些。不过也算是AC自动机的一种套路应用吧。

这里按顺序枚举保证了字典序最小；BFS保证了长度最小。

Bzoj1195 [HNOI2006]最短母串 [AC自动机]

END