Codeforces Round #513 (rated, Div. 1 + Div. 2)

前记

眼看他起高楼；眼看他宴宾客；眼看他楼坍了。

比赛历程

开考前一分钟还在慌里慌张地订正上午考试题目。

“诶这个数位dp哪里见了鬼了？？？”瞥了眼时间，无奈而迅速地关去所有其他窗口，临时打了一个缺省源。

A. Phone Numbers

那么就是模拟。

#include<bits/stdc++.h>

int n,x;
char s[103];

int read()
{
    char ch = getchar();
    int num = 0;
    bool fl = 0;
    for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
        if (ch=='-') fl = 1;
    for (; isdigit(ch); ch=getchar())
        num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
    if (fl) num = -num;
    return num;
}
int main()
{
    n = read();
    scanf("%s",s);
    for (int i=0; i<n; i++)
        if (s[i]=='8') x++;
    printf("%d
",std::min(x, n/11));
    return 0;
}

B. Maximum Sum of Digits

结论题。构造尽可能多的999……

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;

ll n,num;

long long read()
{
    char ch = getchar();
    long long num = 0;
    bool fl = 0;
    for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
        if (ch=='-') fl = 1;
    for (; isdigit(ch); ch=getchar())
        num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
    if (fl) num = -num;
    return num;
}
ll calc(ll x)
{
    ll ret=0;
    for (; x; x/=10) ret += x%10;
    return ret;
}
int main()
{
    n = read(), num = 0;
    while (num < n) num = num*10+9;
    num /= 10;
    printf("%lld
",calc(num)+calc(n-num));
    return 0;
}

C. Maximum Subrectangle

有点意思的题：找一个面积最大，权值和小于lim的矩阵。但是这个矩阵有个特殊性质：它不是没有规律地给定，而是由两个数列相乘构造而来。n<=2000.

做法一：

先枚举一个维，将这个维所有的段长和元素和都存下来，然后sort一下。另一维枚举，二分寻找最大能够匹配的段。

时间复杂度$O(n^2log_2n)$

做法二：

然而上面一个做法的浪费在于存下所有的段。注意到这个决策是单调的，对于长度相同的段，只有元素和最小的是有用的。那么对于两个维，都记录这个最小值。最后分别枚举两维的长度时直接匹配。

时间复杂度$O(n^2)$

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 2035;

struct node
{
    int a,b;
    bool operator < (node x) const
    {
        if (a < x.a) return a < x.a;
        return b < x.b;
    }
}sv[6000035];
int a[maxn],b[maxn],n,m,lim;
int sa[maxn],sb[maxn];
int mna[maxn],mnb[maxn];
int cnt,ans;

int read()
{
    char ch = getchar();
    int num = 0;
    bool fl = 0;
    for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
        if (ch=='-') fl = 1;
    for (; isdigit(ch); ch=getchar())
        num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
    if (fl) num = -num;
    return num;
}
int main()
{
    memset(mna, 0x3f3f3f3f, sizeof mna);
    memset(mnb, 0x3f3f3f3f, sizeof mnb);
    n = read(), m = read();
    for (int i=1; i<=n; i++) a[i] = read(), sa[i] = sa[i-1]+a[i];
    for (int i=1; i<=m; i++) b[i] = read(), sb[i] = sb[i-1]+b[i];
    lim = read();
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=i; j<=n; j++)
            mna[j-i+1] = std::min(mna[j-i+1], sa[j]-sa[i-1]);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        for (int j=i; j<=m; j++)
            mnb[j-i+1] = std::min(mnb[j-i+1], sb[j]-sb[i-1]);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        for (int j=1; j<=m; j++)
            if (1ll*mna[i]*mnb[j] <= 1ll*lim)
                ans = std::max(ans, i*j);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

D. Social Circles

开场时候原本就打算手速D的，又恰巧总榜上D被秒掉了。于是弃了BC就去看D……

想了好久也没有什么靠谱做法，这时t老师6分钟就写完了D，瞬间心态崩坏。

想啊想啊，是个贪心？图论？然而一点没往结论题方向想。

没办法只能转回头去做C。脑子里一团浆糊，什么也想不进去。

最后是等到XCW在1:09大力猜结论过了pretest机房才大队人马过D。

大致题意：有n个人，每个人要求自己左边有li张空椅子；右边有ri张空椅子。可以把不同的人任意分组。问最小需要的总椅子数量。

结论是：这些人的左右手要求是可以互换的。那么就是排序之后取max。

好像现在官方题解还没出来？那么这个结论我也没法证明……

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 100035;

int n,a[maxn],b[maxn];
long long ans;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&b[i]);
    std::sort(a+1, a+n+1);
    std::sort(b+1, b+n+1);
    for (int i=1; i<=n; i++) ans += std::max(a[i], b[i]);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

E. Sergey and Subway

花CD的时间太久了……E题题意直接去问同学了。

然而刚开始一段时间把题意理解错了。

大致题意：现在有一颗树，边权均为1。每次操作将原树上距离为2的点，在新树上连接一条边权为1的边。进行操作直到不能再操作为止。询问新树两两点对距离和。

首先是结论：原树上长度为$d$的路径，在新树上长度变为$frac{d+1}{2}(向下取整)$。

这个比较容易理解：对于长度为2的路径，长度变为1；长度为1的路径，长度不变；然后任意一条路径都可以视作由2、1的路径拼接而成。

第一感觉是点分？但是一看时间不大对了直接去求助t老师了。

t老师：不用点分……一开始我写了一个很复杂的上下dp。这个题超傻逼的，只要枚举边计算贡献。然后计奇数路径条数。深度奇偶性不同的就是奇数路径。

哇好有道理的样子哦。想了想就开始码（然而中间还码错了点小细节耽搁一会），然后就愉快地过掉了。（但是毕竟还是手速太慢，E题最后只有1008的分）

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 200035;

long long ans;
int n,tot[maxn],dep[maxn],sum[3];
int edges[maxn<<1],nxt[maxn<<1],head[maxn],edgeTot;

int read()
{
    char ch = getchar();
    int num = 0;
    bool fl = 0;
    for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
        if (ch=='-') fl = 1;
    for (; isdigit(ch); ch=getchar())
        num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
    if (fl) num = -num;
    return num;
}
void addedge(int u, int v)
{
    edges[++edgeTot] = v, nxt[edgeTot] = head[u], head[u] = edgeTot;
    edges[++edgeTot] = u, nxt[edgeTot] = head[v], head[v] = edgeTot;
}
void dfs(int x, int fa)
{
    tot[x] = 1, dep[x] = dep[fa]+1, sum[dep[x]&1]++;
    for (int i=head[x]; i!=-1; i=nxt[i])
    {
        int v = edges[i];
        if (v!=fa){
            dfs(v, x);
            tot[x] += tot[v];
            long long t = 1ll*tot[v]*(n-tot[v]);
            ans += t;
        }
    }
}
int main()
{
    memset(head, -1, sizeof head);
    n = read();
    for (int i=1; i<n; i++) addedge(read(), read());
    dfs(1, 1);
    ans += 1ll*sum[0]*sum[1];
    printf("%lld
",ans/2);
    return 0;
}

xor则是发现了点分FFT的写法，恰巧以前度教出过一道类似的题，于是机房大队人马搬来自己代码争先恐后地过了pretest。

【后话：除了我和xor其他人都FST了；反正WA、RE、TLE全齐了】

后记

哎，暑假一共就打了两场，打得还非常差。现在也不过是一直在expert徘徊。

反观同级甚至初中的大佬，已经不是Grandmaster就是Master最差Candiate Master了。

考试时候依然起伏不定，思维发挥也没有达到所期望的那种地步。

即便是往年今日，zx2003也早就上紫了啊！

“How BAD do you want it?”