HDU 1754 I hate it 树状数组维护区间最大值

Problem Description

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。
当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

Output

对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。

Sample Input

5 6

1 2 3 4 5

Q 1 5

U 3 6

Q 3 4

Q 4 5

U 2 9

Q 1 5

Sample Output

5

6

5

9

分析

　　今天突然想起我ST表还不会打，所以打算找一个区间最大值来做，于是就有了这道题，但我做的时候，突然好奇树状数组能不能来干这件事，想了想，魔改了一下代码，然后发现一直改不对，然后就去百度了一下，发现对于单点修改的问题，树状数组还是可以解决的，不必建立线段树。

　　对于修改，如果把所有的点都重新计算一边，固然可以，但是效率太低，所以考虑树状数组的特有性质，对于一个点，只有距离在lowbit之内的点才能影响到它，比如点5，lowbit5=1，故只有自己影响自己，而4呢，lowbit4=4，所以影响它的点有1，2，3，而3=4-1，2=4-2，1还用不用考虑呢？显然是不用的，因为1是2的儿子，在修改2的时候便已经考虑过1了，所以只需一个循环套循环就能解决这个问题。

　　对于查询，求区间加法的时候可以进行加减，但最大值显然不行，所以考虑别的查询方法。如果查询区间[l,r]的话，那么如果r-lowbit(r)>l，说明r的范围不包括l，所以可以将这个区间分成两部分[r-lowbit r+1,r]

和区间[l,r-lowbit r]，而前者就恰好是tree[r]，可以自行取值验证，如果r-lowbit(r)<l呢，说明r的范围已经包括了l，那么就将这个区间分为两部分，a[r]和[l,r-1]，然后再递归查询就行，你会发现递归是没有终点的，会死循环，所以要加一个终点，终点显然就是l==r，这样的话区间就只包括a[r]了，所以直接返回a[r]的值，这样就完成了树状数组的区间最大值查询，区间最小值也是一样的道理，换一下函数名就行了，是不是很神奇呢？

　　于是就掌控了一门神奇的技能，于是我还是没练习ST表，算了晚上再弄吧

　　

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
int tmx[N],a[N],n;
void Add(int x){
    while(x<=n){
        tmx[x]=a[x];
        int lim=lowbit(x);
        for(int i=1;i<lim;i<<=1){
            tmx[x]=max(tmx[x],tmx[x-i]);
        }
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int l,int r){
    if(l==r)return a[l];
    if(r-lowbit(r)>l)return max(tmx[r],query(l,r-lowbit(r)));
    else return max(a[r],query(l,r-1));
}
int main(){
    int m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(tmx,0,sizeof(tmx));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]),Add(i);
        while(m--){
            char op[5];int l,r;
            scanf("%s%d%d",op,&l,&r);
            if(op[0]=='Q')printf("%d
",query(l,r));
            else {
                a[l]=r;
                Add(l);
            }
        }
    }
    return 0;
}