POJ-2279 杨老师的照相序列 玄学多维DP

问题描述

有 N 个学生合影，站成左端对齐的 k 排，每排分别有 N₁,N₂,…,N_k 个人。 (N₁≥N₂≥…≥N_k)，第1排站在最后边，第 k排站在最前边。
学生的身高互不相同，把他们从高到底依次标记为 1,2,…,N。
在合影时要求每一排从左到右身高递减，每一列从后到前身高也递减。
问一共有多少种安排合影位置的方案？
下面的一排三角矩阵给出了当 N=6,k=3,N1=3,N2=2,N3=1时的全部16种合影方案。注意身高最高的是1，最低的是6。

输入格式

输入包含多组测试数据。
每组数据两行，第一行包含一个整数k表示总排数。
第二行包含k个整数，表示从后向前每排的具体人数。
当输入k=0的数据时，表示输入终止，且该数据无需处理。

输出格式

每组测试数据输出一个答案，表示不同安排的数量。
每个答案占一行。

数据范围

1≤k≤5,学生总人数不超过30人。

分析

首先说一下题意，这题说的很绕，其实简化版就是保证每一列单调递减，每一行单调递减，求方案数，肯定是dp啦
这个DP其实也挺玄学的，和那个生日party挺像，我们首先来确定一下dp数组的定义，它表示的肯定是合理的方案数，关键是开几维，每一维表示什么，最初的考虑，开两维，一维表示排数，另一维表示每排最多学生数，这样好像确定不了状态，所以肯定不行。那我们怎么确定状态呢，要使它能够表示出来，并且还能进行转移，而且表示的状态确定，那么什么样才能确定？

手动画图发现这几个矩形的轮廓就能确定出一个状态，转移怎么办？考虑对最后一个人分类讨论，它是排在第一行还是第二行还是第几行，因为它是最后一个人，所以多他少他都一样，于是就加上没有他的方案数，就完成了转移。因为只有五行，所以开五维就行，别小看这五维，因为有多组数据涉及到(memset)，所以数组不能开的太大，每维开35都会T掉，因为35⁵就是(52,521,875)，对这个(memset)肯定T，开32左右就行了。

不要忘了longlong哦

#include<iostream>
#include<cstring>
#define g dp[i][j][c][d][e]
using namespace std;
const int N=31;
long long dp[N][N][N][N][N];
int a[6];
int main(){
    int k;
    while(cin>>k&&k){
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0][0][0][0]=1;
        for(int i=1;i<=k;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=0;i<=a[1];i++)
        for(int j=0;j<=min(i,a[2]);j++)
        for(int c=0;c<=min(j,a[3]);c++)
        for(int d=0;d<=min(c,a[4]);d++)
        for(int e=0;e<=min(d,a[5]);e++){
            if(i&&i-1>=j)g+=dp[i-1][j][c][d][e];
            if(j&&j-1>=c)g+=dp[i][j-1][c][d][e];
            if(c&&c-1>=d)g+=dp[i][j][c-1][d][e];
            if(d&&d-1>=e)g+=dp[i][j][c][d-1][e];
            if(e)g+=dp[i][j][c][d][e-1];
            
        }
        cout<<dp[a[1]][a[2]][a[3]][a[4]][a[5]]<<endl;
    }
}