模拟21

T1

打表找规律，emm，说一下当时怎么打的表吧。

样例给了很多，并且把(n=3)的情况都给出来了，所以试着打一下(n=4)的表。

不难想到最后答案和标号没有关系，只和当前每个人后边跟的人的个数有关系，所以把每个状态最大表示一下。

初始状态即为({1,1,1,1})设为(S_0)，不难看出(S_0)只能引出一个状态，({2,1,1,-1})，设为(S_1)，为什么要这么做而不是直接搜索，一会就明白了。

设(f_i)表示状态(S_i)的期望，那么我们有(f_0=f_1+1)，考虑由(S_1)可以推出什么状态，有三种，({2,1,1,-1})，二的人和某个一的人对决然后挂了，概率是选到一个二的人的概率和一个一的人的概率(frac{2}{3})乘上他失败的概率(frac{1}{2})，({3,1,-1,-1})，二的人赢了，概率为(frac{1}{3})，({2,2,-1,-1})，两个一的人对决，不管结果怎样，结局都是这个，两种状态分别设为(S_2,S_3)，有一种状态已经设过了。

到了这里，应该就知道为什么不能搜索了，因为转移有环，故需要消一下元，列式子可以得到。

[f_1=frac{1}{3} f_1 imes frac{1}{3} f_2 imes frac{1}{3} f_3 + 1 ]

同样的，对于(S_3)继续推，发现(S_3)的后继状态只有(S_2)，因为两个人的对决结果不论是什么都一样，所以有

[f_3=f_2+1 ]

看似进行不下去了，但是还有一个状态(S_2)，尝试以它为突破点，(S_2)的后继状态有两个，一是(S_1)，还有一个是最终状态({4,-1,-1,-1}),设为(S_4)，显然有(f_4=0)。

所以又得到一个式子，

[f_2=frac{1}{2} f_1 +1 ]

然后就能解出所有的未知量，然后就需要仔细找规律加上凑样例硬模拟。。。。

T2

随便(DP)一下

T3

考试结束之前除非对拍过了否则不要改代码!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

T4

排序贪心，不难想到应该按照大小关系分成两类，然后分别排序就行了。