程序员的算法课（4）-二分查找

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一个90%的程序员写不对的程序，一个面试高频出现的面试题，一个开发中用之甚广的算法，一个最能体现程序员素质的代码，它就是二分查找。

一、二分查找的定义

【百度百科】二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

二分查找法充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是：（这里假设数组元素呈升序排列）将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止；如 果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x；如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右 半部继续搜索x。

二、二分查找的实现

//二分查找普通实现
public static int binarySearch(Integer[] srcArray, int des) {
    //定义初始最小、最大索引
    int start = 0;
    int end = srcArray.length - 1;
    //确保不会出现重复查找，越界
    while (start <= end) {
        //计算出中间索引值
        int middle = (end + start)>>>1 ;//防止溢出
        if (des == srcArray[middle]) {
            return middle;
        //判断下限
        } else if (des < srcArray[middle]) {
            end = middle - 1;
        //判断上限
        } else {
            start = middle + 1;
        }
    }
    //若没有，则返回-1
    return -1;
}

    /**
     * 二分查找递归实现。
     * @param srcArray  有序数组
     * @param start 数组低地址下标
     * @param end   数组高地址下标
     * @param key  查找元素
     * @return 查找元素不存在返回-1
     */
    public static int binSearch(int srcArray[], int start, int end, int key) {
        int mid = (end - start) / 2 + start;
        if (srcArray[mid] == key) {
            return mid;
        }
        if (start >= end) {
            return -1;
        } else if (key > srcArray[mid]) {
            return binSearch(srcArray, mid + 1, end, key);
        } else if (key < srcArray[mid]) {
            return binSearch(srcArray, start, mid - 1, key);
        }
        return -1;
    }

三、二分查找的工作原理

• 将数组分成两半，并确定要查找的内容（称为搜索键）是在左半部分还是在右半部分。
• 你如何确定搜索关键字是哪一半？这就是为什么您首先对数组进行排序的原因，以便您可以进行简单<或>比较。
• 如果搜索键位于左半部分，则重复该过程：将左半部分分成两个更小的部分，然后查看搜索键必须位于哪个部分。（同样，当它是右半边时。）
• 这一直重复直到找到搜索关键字。如果阵列无法再分割，您必须遗憾地断定搜索键不在阵列中。

现在你知道它为什么称为“二分”查找：在每一步中，它将数组分成两半。这个分而治之的过程就是让它能够快速缩小搜索关键字的位置。

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参考资料：

1. https://baike.baidu.com/item/%E4%BA%8C%E5%88%86%E6%9F%A5%E6%89%BE/10628618?fr=aladdin
2. https://blog.csdn.net/lovesummerforever/article/details/24588989
3. https://www.jianshu.com/p/0f823fbd4d20
4. https://www.jianshu.com/p/31663d8dd912