二分模板

参考：acwing_二分模板

描述：假设目标值在区间[l, r]中，每次通过二分法将目标值范围缩小一半。

例子：升序不重复序列中找target值。

模板一：

二分法需要有一个判断条件，对于模板一，假如判断条件是nums[mid] < target ：

• 若判断条件成立，说明target值在mid右边（不包括mid），区间变为[mid + 1, r]；
• 若判断条件不成立，说明target值在mid左边（包括mid），区间变为[l, mid]。

还有一个问题是中值mid的取法（向上取整还是向下取整），对于模板一，假设极端情况l = r - 1，若我们采用向下取整，则mid = (l + r) //2 = l：

• 若条件成立，则区间应该变为[r, r]，迭代结束。
• 若条件不成立，则区间变为[l, l]，迭代结束。

因此，模板一选用向下取整。

while l < r:
    mid = (l + r) // 2
    if conditions(mid):
        l = mid + 1
    else:
        r = mid

模板二：

假设判断条件为nums[mid] > target：

• 若条件成立，说明目标值在mid左边（不包括mid），则范围变为[l, mid - 1]；
• 若条件不成立，说明目标值在mid右边（包括mid），则范围变为[mid, r]。

对于极端情况l = r -1，若我们采用向下取整，mid = (l + r)//2 = l：

• 若条件成立，范围变为[l, l-1]，范围错误；
• 若条件不成立，范围变为[l, r]，无限循环。

若我们采用向上取整，mid = (l + r + 1)//2 = r：

• 若条件成立，范围变为[l, l]，迭代结束；
• 若条件不成立，范围变为[r, r]，迭代结束。

因此，模板二采用向上取整。

while l < r:
    mid = (l + r + 1) // 2
    if conditions(mid):
        r = mid - 1
    else:
        l = mid