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  • 51nod--1240莫比乌斯函数 (数论)

    题目:

    1240 莫比乌斯函数
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    莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。(据说,高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数)。
    具体定义如下:
    如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
    如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
    给出一个数n, 计算miu(n)。
    Input
    输入包括一个数n,(2 <= n <= 10^9)
    Output
    输出miu(n)。
    Input示例
    5
    Output示例
    -1

    分析:

    也就是数论中莫比乌斯函数, 对于一个n, 就像分解质因数那样, 处理即可。

    实现:

    #include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    typedef long long LL;
    
    LL Miu( LL n ) {  /// 莫比乌斯函数板子。
        LL m = 1;
        for(LL i = 2; i * i <= n; ++i) {
            if(n % i == 0) {
                m *= -1;
                LL k = 0;
                do {
                    k++;
                    if(k > 1) { m = 0; break; }
                    n /= i;
                } while ( n % i == 0);
            }
        }
        if(n > 1) m *= -1;
        return m;
    }
    
    int main() {
        LL n;
        while(cin >> n) {
            cout << Miu(n) << endl;
        }
    }
    
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