Interleaving String

Given three strings: s1, s2, s3, determine whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

Have you met this question in a real interview? Yes
Example
For s1 = "aabcc", s2 = "dbbca"

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.
Challenge 
O(n2) time or better

动态规划重点在于找到：维护量，递推式。维护量通过递推式递推，最后往往能得到想要的结果

先说说维护量，res[i][j]表示用s1的前i个字符和s2的前j个字符能不能按照规则表示出s3的前i+j个字符，如此最后结果就是res[s1.length()][s2.length()]，判断是否为真即可。接下来就是递推式了，假设知道res[i][j]之前的所有历史信息，我们怎么得到res[i][j]。可以看出，其实只有两种方式来递推，一种是选取s1的字符作为s3新加进来的字符，另一种是选s2的字符作为新进字符。而要看看能不能选取，就是判断s1(s2)的第i(j)个字符是否与s3的i+j个字符相等。如果可以选取并且对应的res[i-1][j](res[i][j-1])也为真，就说明s3的i+j个字符可以被表示。这两种情况只要有一种成立，就说明res[i][j]为真，是一个或的关系。所以递推式可以表示成

res[i][j] = res[i-1][j]&&s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1) || res[i][j-1]&&s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1)

 

public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        // write your code here
        //state
        int m = s1.length();
        int n = s2.length();
        int k = s3.length();
        if (m + n != k) {
            return false;
        }
        boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
        f[0][0] = true;
        //initialize
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            if (s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i - 1) && f[i - 1][0]) {
                f[i][0] = true;
            }
        }
         for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (s2.charAt(i - 1) == s3.charAt(i - 1) && f[0][i - 1]) {
                f[0][i] = true;
            }
        }
        
        //function
         for (int i = 1; i <= m; i++) {
             for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (s1.charAt(i - 1) == s3.charAt(i + j - 1) && f[i - 1][j] || s2.charAt(j - 1) == s3.charAt(i + j - 1) && f[i][j - 1]) {
                f[i][j] = true;
            }
            }
        }
        
        return f[m][n];
    }

dp 字符串考点: 当前字母是否用的上

1.题意转化到分情况后: 当前字母如果用上了与与前一个状态用题意怎么联系 用不上用题意怎么联系, 考察 多个状态和或最大值的递推: Distinct Subsequences

2. 题意转化到分情况上, 各个情况中哪个字母与当前字母匹配,当前状态由这个字母的上个状态怎么转化而来, 如本题.