幂集（2014年北京市东城区文科数学一模题20）

题目

设 (X) 是非空集合，我们称由 (X) 的一切子集构成的集合为 (X) 的幂集，记为 (P(X))。

设 (X) 是 (10) 个两位数字构成的集合，则 (P(X)) 中必有两个 (X) 的子集，其元素的数值和相等。 （这个表述有点别扭，待修改。）

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证明

因为(|X|=10)，所以(|P(X)|=2^{10}=1024)。同时，(P(X))中的每个元素所含数值之和总是(leq 90+91+cdots+99=945< 1024)，所以根据鸽笼原理，命题成立。