看到很多资料对此一笔带过,于是就想给个细一点的解释。
-
我一开始的想法写起来很繁琐,根本没有存在的价值。。。
-
一位网友给出的证明是这样的:如下图所示,
首先可以证明,若直线不分割对边,而是分割邻边,那么它不能把矩形分成相等的两半(连接对角线可以看出这一点)。
图中的 (a),(b),(c),(d) 是分割出的四个线段的长度。因为对边相等,所以
[a+d=b+c.
]
再因为左右两个梯形面积相等,于是根据梯形面积公式得
[a+b=c+d.
]
结合上面两式,即可得到
[a=c, quad b=d.
]
利用对顶的两个三角形全等,可知矩形中心(对角线的中点)在直线上。
2014.10.21修改