欲擒故纵
- 分解因式 (x^2+2xy-3y^2+3x+y+2).
如果只有二次项 (x^2+2xy-3y^2), 那么有
如果没有含 (y) 的项，那么对于 (x^2+3x+2), 我们有
如果没有含 (x) 的项，对于 (-3y^2+y+2)，我们有
将上面三个分解“组合”起来，就有
两次十字相乘就可以确定算式中的6个数，第三次十字相乘只需利用已有的数进行检验，必要时把同一列的两个数的位置交换一下。
三元齐次
上述方法同样适用于三元齐次式，比如
项数不全
如果二次式中缺少一项或几项，这种方法仍然可用，而且通常更为简单。
- (x^2-y^2+5x+3y+4=(x+y+1)(x-y+4)).
能否分解
二元二次式并不是一定能分解的。如果三个十字相乘不能拼成一个长十字相乘，那么这个二元二次式就不能分解。
- (m) 为何值时， (x^2+7xy-18y^2-5x+my-24) 可以分解为两个一次因式的积？
先分解二次齐次式 (x^2+7xy-18y^2=(x+9y)(x-2y)).
再分解不含 (y) 的项 (x^2-5x-24=(x-8)(x+3)).
在把这两个十字相乘进行组合的时候，要注意到可能会出现两种情况：
[-18y^2+my-24=(9y-8)(-2y+3), quad ext{或}quad -18y^2+my-24=(9y+3)(-2y-8)
]
所以 (m=43), 或者 (m=-78).