一、RMQ求LCA
先介绍一下三个数组的含义
ver[i]表示dfs第i个访问的结点
R[i]表示ver[i]所在的层数，也就是深度
first[i]表示ver[i]第一次出现的下标
举个栗子如下图
求出来的三个数组如下图，f->first,v->ver,T就是点的编号
如果我们要求d和f的LCA，我们发现d第一次出现在4，f第一次出现在9，由dfs的性质可以知道，在4~9之间深度最小的点就是LCA
于是，我们可以用ST表来处理出各区间之间深度的RMQ，这样就可以对于每个询问只用常数的时间就能输出答案，并且预处理也只用nlogn，按照道理来说是比倍增要快的。可是。。。我发现不加读入优化就很悬。。时间卡的很紧，读入输出都要尽量优。。不要像我一开始用cout。。。好了，不扯淡了
上代码
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,s,tot=0,cnt=0;
int head[1000100],nxt[1000100],to[1000100];
int fir[1000100],ver[1000100],r[1000100];
int f[20][1000100],rec[20][1000100];
int read()
{
int x=0,flag=0;
char ch=getchar();
if(ch=='-') flag=1;
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x*=10,x+=ch-'0',ch=getchar();
if(flag) return -x;
return x;
}
void addedge(int x,int y)
{
cnt++;
nxt[cnt]=head[x];
head[x]=cnt;
to[cnt]=y;
}
void dfs(int u,int dep)//dfs处理出三个数组
{
fir[u]=++tot,ver[tot]=u,r[tot]=dep;
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(!fir[v])
{
dfs(v,dep+1);
ver[++tot]=u,r[tot]=dep;
}
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read(),m=read(),s=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
x=read(),y=read();
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
dfs(s,1);
//ST表求RMQ，不会ST表的童鞋先去做一下ST表模板。。。
for(int i=1;i<=tot;i++)
f[0][i]=r[i],rec[0][i]=ver[i];
for(int i=1;i<=log(tot)/log(2);i++)
for(int j=1;j<=tot-(1<<i)+1;j++)
{
if(f[i-1][j]<f[i-1][j+(1<<(i-1))])
f[i][j]=f[i-1][j],rec[i][j]=rec[i-1][j];
else f[i][j]=f[i-1][j+(1<<(i-1))],rec[i][j]=rec[i-1][j+(1<<(i-1))];
}
//rec记录的是区间内深度最小值的编号
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int l,r;
l=read(),r=read();
l=fir[l],r=fir[r];
if(l>r) swap(l,r);
int k=0;
while((1<<k)<=r-l+1) k++;
k--;
if(f[k][l]<f[k][r-(1<<k)+1]) printf("%d
",rec[k][l]);
else printf("%d
",rec[k][r-(1<<k)+1]);//常见的ST表输出
}
return 0;
}
二、倍增求LCA
这里就不在详细介绍了，因为楼下的大佬们基本都是用倍增的，有很详细的解释。
还是简单说一下吧。简单的来说，就是两个点一起爬树，先让深度比较深的点爬到和低的点一样的位置，然后再开始一起爬，爬到两个点重合就是LCA
代码如下：
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,s,tot=0,cnt=0;
int head[1000100],nxt[1000100],to[1000100];
int d[500100],f[30][1000100];
int read()
{
int x=0,flag=0;
char ch=getchar();
if(ch=='-') flag=1;
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x*=10,x+=ch-'0',ch=getchar();
if(flag) return -x;
return x;
}
void addedge(int x,int y)
{
cnt++;
nxt[cnt]=head[x];
head[x]=cnt;
to[cnt]=y;
}
void dfs(int u,int dep)//处理出各个点的深度
{
d[u]=dep;
for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(!d[v]) dfs(v,dep+1),f[0][v]=u;
}
}
int LCA(int x,int y)
{
int l=0;
while((1<<l)<=n) l++;
l--;//l表示的是最大的i为多少，当然，不用求l也可以，只要是一个够大的数像20即可
if(d[x]<d[y]) swap(x, y);//让x为深度较大的
for(int i=20;i>=0;i--)
if(d[y]<=d[x]-(1<<i)) x=f[i][x];//不断爬树，使深度相同
if(x==y) return x;
for(int i=20;i>=0;i--)
{
if(f[i][x]!=f[i][y])//不同就一起爬树
{
x=f[i][x];
y=f[i][y];
}
}
return f[0][x];
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
n=read(),m=read(),s=read();
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
x=read(),y=read();
addedge(x,y);
addedge(y,x);
}
f[0][s]=s;
dfs(s,1);
for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];//f[i][j] 表示 j的2^i 倍祖先,所以f[0][v]就是v的父亲节点u
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int l,r;
l=read(),r=read();
printf("%d
",LCA(l,r));
}
return 0;
}