POJ3517And Then There Was One

约瑟夫环问题变形

问题描述：n个人（编号0~(n-1）），从0开始报数，报到（m-1）的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

编号0-（n-1）是有意义的，因为要模n，所以用0-（n-1）更好操作

我们知道第一个人（编号一定是（m-1） mod n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m mod n的人开始）：
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
变换后就完完全全成为了（n-1）个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k) mod n

f[n]=(f[n-1]+k)%n,f[1]=0;  f[i]表示有i个人时，最后胜利者编号

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现在这个问题是从m开始，即是首先(m-1)编号的人出去。。然后就和普通约瑟夫环一样了。

故只要我们f[n]=(f[n-1]+m）%n单独算就行了。其他f[i]=(f[i-1]+k)%i;(1<i<n);

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;
#define MAXN 10000+50
int f[MAXN];

int main()
{
    int n,k,m;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))
    {
        if(n==0)
            break;
        f[1]=0;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            f[i]=(f[i-1]+k)%i;
        }
        f[n]=(f[n-1]+m)%n;
        cout<<f[n]+1<<endl;
    }
    return 0;
}