UVA11383 Golden Tiger Claw（KM算法）

刘汝佳新书---训练指南

题意：给定一个N*N矩阵，每个格子里都有一个正整数w[i][j]。你的任务是给每行确定一个整数row[i]，每列确定一个整数col[i],使得对于任意格子(i,j)，w[i][j]《=row[i]+col[j]。所有row[i]和col[i]之和应尽量小。

分析：这题是KM算法的一个副产品，KM算法有等式l(x)+l(y)>=w(x,y).

// File Name: 11383.cpp
// Author: zlbing
// Created Time: 2013/2/27 23:37:40

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define CL(x,v); memset(x,v,sizeof(x));
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 500+5
int Left[MAXN];
int w[MAXN][MAXN];
int Lx[MAXN],Ly[MAXN];
bool S[MAXN],T[MAXN];
int N;
bool match(int i)
{
    S[i]=true;
    for(int j=1;j<=N;j++)if(Lx[i]+Ly[j]==w[i][j]&&!T[j])
    {
        T[j]=true;
        if(Left[j]==0||match(Left[j]))
        {
            Left[j]=i;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
void update(){
    int a=INF;
    for(int i=1;i<=N;i++)if(S[i])
        for(int j=1;j<=N;j++)if(!T[j])
            a=min(a,Lx[i]+Ly[j]-w[i][j]);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(S[i])Lx[i]-=a;
        if(T[i])Ly[i]+=a;
    }
}
void KM()
{
    for(int i=1;i<=N;i++){
        Left[i]=Lx[i]=Ly[i]=0;
        for(int j=1;j<=N;j++)
        {
            Lx[i]=max(Lx[i],w[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(;;){
            CL(S,0);
            CL(T,0);
            if(match(i))break;
            else update();
        }
    }
}

int main(){
    while(~scanf("%d",&N))    
    {
        for(int i=1;i<=N;i++)
            for(int j=1;j<=N;j++)
                scanf("%d",&w[i][j]);
        KM();
        for(int i=1;i<=N;i++)
            if(i==1)printf("%d",Lx[i]);
            else printf(" %d",Lx[i]);
        printf("\n");
        for(int i=1;i<=N;i++)
            if(i==1)printf("%d",Ly[i]);
            else printf(" %d",Ly[i]);
        printf("\n");
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
            sum+=Lx[i]+Ly[i];
        printf("%d\n",sum);

    }
    return 0;
}