UVA1212 Duopoly(最大流最小割)

题解来源:https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:tXXwdVkVWOEJ:acmrush.appspot.com/2012/01/4/hangzhou2005D.html+&cd=2&hl=zh-CN&ct=clnk&gl=cn

题目大意：

 两个公司进行投标，竞争一些channels，每个投标可以包含多个channels，且都有一定的收益，每一个channels只能为其中的一个公司利用，同时保证一个公司给出的投标中选中的channels不会冲突，求出两公司收益总和的最大值。

最多有300000个channels，每个投标最多包含32个channels，每个公司最多有3000个投标。

分析:

这是一个经典的模型，可以用最大流解决。

 将每一个投标当成一个结点，A公司的与源点连接，流量为其价值，B公司的与汇点连接，流量亦为其价值，对于A、B公司的投标中有冲突的连一条边，流量为正无穷。最后求出这张图的最小割（即为最大流），表示解决冲突要的最小费用（即被浪费的价值最小），用总价值减去最大流即可。

// File Name: 1212.cpp
// Author: Zlbing
// Created Time: 2013/4/25 10:05:22

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define CL(x,v); memset(x,v,sizeof(x));
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define REP(i,r,n) for(int i=r;i<=n;i++)
#define RREP(i,n,r) for(int i=n;i>=r;i--)
const int MAXN=1e4;
int d[MAXN];
int C[MAXN][40];
int lenc[MAXN];
string ch;
bool use[300050];
struct Edge{
    int from,to,cap,flow;
};
bool cmp(const Edge& a,const Edge& b){
    return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to);
}
struct Dinic{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[MAXN];
    bool vis[MAXN];
    int d[MAXN];
    int cur[MAXN];
    void init(int n){
        this->n=n;
        for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void AddEdge(int from,int to,int cap){
        edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});
        edges.push_back((Edge){to,from,0,0});//当是无向图时，反向边容量也是cap,有向边时，反向边容量是0
        m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
    bool BFS(){
        CL(vis,0);
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        d[s]=0;
        vis[s]=1;
        while(!Q.empty()){
            int x=Q.front();
            Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();i++){
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
                    vis[e.to]=1;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int DFS(int x,int a){
        if(x==t||a==0)return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++){
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(a==0)break;
            }
        }
        return flow;
    }
    //当所求流量大于need时就退出，降低时间
    int Maxflow(int s,int t,int need){
        this->s=s;this->t=t;
        int flow=0;
        while(BFS()){
            CL(cur,0);
            flow+=DFS(s,INF);
            if(flow>need)return flow;
        }
        return flow;
    }
    //最小割割边
    vector<int> Mincut(){
        BFS();
        vector<int> ans;
        for(int i=0;i<edges.size();i++){
            Edge& e=edges[i];
            if(vis[e.from]&&!vis[e.to]&&e.cap>0)ans.push_back(i);
        }
        return ans;
    }
    void Reduce(){
        for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].cap -= edges[i].flow;
    }
    void ClearFlow(){
        for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].flow = 0;
    }
};

bool conflict(int a,int b)
{
    REP(i,0,lenc[a])
        if(use[C[a][i]])return true;
        
    return false;
}
Dinic solver;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=0;cas<T;cas++)
    {
        if(!cas)
            printf("Case %d:\n",cas+1);
        else printf("\nCase %d:\n",cas+1);
        int n,m;
        scanf("%d",&n);
        int s=0;
        CL(lenc,0);
        CL(C,0);
        CL(d,0);
        int sum=0;
        solver.init(n+3000+1);
        REP(i,1,n)
        {
            scanf("%d",&d[i]);
            sum+=d[i];
            getline(cin,ch);
            int len=ch.size();
            REP(j,1,len-1)
            {
                if(ch[j]==' ')
                    lenc[i]++;
                else
                    C[i][lenc[i]]=C[i][lenc[i]]*10+ch[j]-'0';
            }
            solver.AddEdge(s,i,d[i]);
        }
        scanf("%d",&m);
        int t=n+m+1;
        REP(i,n+1,m+n)
        {
            scanf("%d",&d[i]);
            sum+=d[i];
            getline(cin,ch);
            int len=ch.size();
            CL(use,false)
            REP(j,1,len-1)
            {
                if(ch[j]==' ')
                {
                    use[C[i][lenc[i]]]=true;
                    lenc[i]++;
                }
                else
                    C[i][lenc[i]]=C[i][lenc[i]]*10+ch[j]-'0';
            }
            use[C[i][lenc[i]]]=true;
            solver.AddEdge(i,t,d[i]);
            REP(j,1,n)
            {
                if(conflict(j,i))
                {
                    solver.AddEdge(j,i,INF);
                }
            }
        }
        int cnt=solver.Maxflow(s,t,INF);
        printf("%d\n",sum-cnt);
    }
    return 0;
}