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  • zoj3229 Shoot the Bullet(有源汇有上下界的最大流)

    题意:

    一个屌丝给m个女神拍照,计划拍照n天,每一天屌丝给给定的C个女神拍照,每天拍照数不能超过D张,而且给每个女神i拍照有数量限制[Li,Ri],对于每个女神n天的拍照总和不能少于Gi,如果有解求屌丝最多能拍多少张照,并求每天给对应女神拍多少张照;否则输出-1。

    分析:

    增设一源点st,汇点sd,st到第i天连一条上界为Di下界为0的边,每个女神到汇点连一条下界为Gi上界为oo的边,对于每一天,当天到第i个女孩连一条[Li,Ri]的边。

    建图模型:源点s,终点d。超级源点ss,超级终点dd。首先判断是否存在满足所有边上下界的可行流,方法可以转化成无源汇有上下界的可行流问题。怎么转换呢?

    增设一条从d到s没有下界容量,上界容量为无穷的边,那么原图就变成了一个无源汇的循环流图。接下来的事情一样,超级源点ss连i(du[i]>0),i连超级汇点(du[i]<0),

    对(ss,dd)进行一次最大流,当maxflow等于所有(du[]>0)之和时,有可行流,否则没有。

    当有可行流时,删除超级源点ss和超级终点dd,再对(s,d)进行一次最大流,此时得到的maxflow则为题目的解。

    为什么呢?因为第一次maxflow()只是求得所有满足下界的流量,而残留网络(s,d)路上还有许多自由流(没有和超级源点和超级汇点连接的边)没有流满,所有最终得到的maxflow=(第一次流满下界的流+第二次能流通的自由流)。

    // File Name: 3229.cpp
    // Author: Zlbing
    // Created Time: 2013/6/30 20:44:46
    
    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    #include<cstdlib>
    #include<cstdio>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<vector>
    #include<cstring>
    #include<stack>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    using namespace std;
    #define CL(x,v); memset(x,v,sizeof(x));
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define LL long long
    #define REP(i,r,n) for(int i=r;i<=n;i++)
    #define RREP(i,n,r) for(int i=n;i>=r;i--)
    const int MAXN=1500;
    struct Edge{
        int from,to,cap,flow;
    };
    bool cmp(const Edge& a,const Edge& b){
        return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to);
    }
    struct Dinic{
        int n,m,s,t;
        vector<Edge> edges;
        vector<int> G[MAXN];
        bool vis[MAXN];
        int d[MAXN];
        int cur[MAXN];
        void init(int n){
            this->n=n;
            for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
            edges.clear();
        }
        void AddEdge(int from,int to,int cap){
            edges.push_back((Edge){from,to,cap,0});
            edges.push_back((Edge){to,from,0,0});//当是无向图时,反向边容量也是cap,有向边时,反向边容量是0
            m=edges.size();
            G[from].push_back(m-2);
            G[to].push_back(m-1);
        }
        bool BFS(){
            CL(vis,0);
            queue<int> Q;
            Q.push(s);
            d[s]=0;
            vis[s]=1;
            while(!Q.empty()){
                int x=Q.front();
                Q.pop();
                for(int i=0;i<G[x].size();i++){
                    Edge& e=edges[G[x][i]];
                    if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
                        vis[e.to]=1;
                        d[e.to]=d[x]+1;
                        Q.push(e.to);
                    }
                }
            }
            return vis[t];
        }
        int DFS(int x,int a){
            if(x==t||a==0)return a;
            int flow=0,f;
            for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++){
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
                    e.flow+=f;
                    edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                    flow+=f;
                    a-=f;
                    if(a==0)break;
                }
            }
            return flow;
        }
        //当所求流量大于need时就退出,降低时间
        int Maxflow(int s,int t,int need){
            this->s=s;this->t=t;
            int flow=0;
            while(BFS()){
                CL(cur,0);
                flow+=DFS(s,INF);
                if(flow>need)return flow;
            }
            return flow;
        }
        //最小割割边
        vector<int> Mincut(){
            BFS();
            vector<int> ans;
            for(int i=0;i<edges.size();i++){
                Edge& e=edges[i];
                if(vis[e.from]&&!vis[e.to]&&e.cap>0)ans.push_back(i);
            }
            return ans;
        }
        void Reduce(){
            for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].cap -= edges[i].flow;
        }
        void ClearFlow(){
            for(int i = 0; i < edges.size(); i++) edges[i].flow = 0;
        }
    };
    
    int n,m;
    Dinic solver;
    int du[MAXN];
    int dn[MAXN][MAXN];
    int id[MAXN][MAXN];
    int main()
    {
        while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            int s=0,t=n+m+1;
            int ss=n+m+2,tt=n+m+3;
            int a,b,c;
            CL(du,0);
            CL(dn,0);
            CL(id,0);
            solver.init(n+m+5);
            REP(i,1,m)
            {
                scanf("%d",&a);
                solver.AddEdge(n+i,t,INF-a);
                du[n+i]-=a;
                du[t]+=a;
            }
            int C,D;
            REP(i,1,n)
            {
                scanf("%d%d",&C,&D);
                solver.AddEdge(s,i,D);
                REP(j,1,C)
                {
                    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                    solver.AddEdge(i,a+n+1,c-b);
                    du[i]-=b;
                    du[a+n+1]+=b;
                    dn[i][a]=b;
                    id[i][a]=solver.edges.size()-2;
                }
            }
            solver.AddEdge(t,s,INF);
            int sum=0;
            REP(i,1,t)
            {
                if(du[i]<0)
                {
                    solver.AddEdge(i,tt,-du[i]);
                }
                else if(du[i]>0)
                {
                    solver.AddEdge(ss,i,du[i]);
                    sum+=du[i];
                }
            }
            int maxflow=solver.Maxflow(ss,tt,INF);
            if(maxflow==sum)
            {
                int ans=solver.Maxflow(s,t,INF);
                printf("%d
    ",ans);
                for(int i=1;i<=n;i++)
                {
                    for(int j=0;j<m;j++)
                        if(id[i][j])
                            printf("%d
    ",solver.edges[id[i][j]].flow+dn[i][j]);
                }
            }
            else printf("-1
    ");
            printf("
    ");
        }
        return 0;
    }
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