LeetCode（9）：回文数

Easy！

题目描述：

判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

示例 1:

输入: 121
输出: true

示例 2:

输入: -121
输出: false
解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3:

输入: 10
输出: false
解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

进阶:

你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

判断一个整数是否是回文数。不能使用辅助空间。

一些提示:

负整数可以是回文数吗？（例如 -1）

如果你打算把整数转为字符串，请注意不允许使用辅助空间的限制。

你也可以考虑将数字颠倒。但是如果你已经解决了 “颠倒整数” 问题的话，就会注意到颠倒整数时可能会发生溢出。你怎么来解决这个问题呢？

本题有一种比较通用的解决方式。

解题思路：

意味着这道验证回文数字的题如果将数字转为字符串，就变成了验证回文字符串的题，没啥难度了，我们就直接来做follow up吧，这道验证回文数字的题不能使用额外空间，不能转为字符串，然后来验证回文字符串。而是直接对整数进行操作，我们可以利用取整和取余来获得我们想要的数字，比如 1221 这个数字，如果 计算 1221 / 1000， 则可得首位1， 如果 1221 % 10， 则可得到末尾1，进行比较，然后把中间的22取出继续比较。代码如下：

C++参考答案一：

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(int x) {
        if (x < 0) return false;
        int div = 1;
        while (x / div >= 10) div *= 10;
        while (x > 0) {
            int left = x / div;
            int right = x % 10;
            if (left != right) return false;
            x = (x % div) / 10;
            div /= 100;
        }
        return true;
    }
};

我们再来看一种很巧妙的解法，还是首先判断x是否为负数，这里我们可以用一个小trick，因为我们知道整数的最高位不能是0，所以回文数的最低位也不能为0，数字0除外，所以如果发现某个正数的末尾是0了，也直接返回false即可。好，下面来看具体解法，要验证回文数，那么就需要看前后半段是否对称，如果把后半段翻转一下，就看和前半段是否相等就行了。所以我们的做法就是取出后半段数字，进行翻转，具体做法是，每次通过对10取余，取出最低位的数字，然后加到取出数的末尾，就是将revertNum乘以10，再加上这个余数，这样我们的翻转也就同时完成了，每取一个最低位数字，x都要自除以10。这样当revertNum大于等于x的时候循环停止。由于回文数的位数可奇可偶，如果是偶数的话，那么revertNum就应该和x相等了；如果是奇数的话，那么最中间的数字就在revertNum的最高位上了，我们除以10以后应该和x是相等的，参见代码如下：

C++参考答案二：

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(int x) {
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false;
        int revertNum = 0;
        while (x > revertNum) {
            revertNum = revertNum * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return x == revertNum || x == revertNum / 10;
    }
};

下面这种解法由网友zeeng提供，如果是palindrome，反转后仍是原数字，就不可能溢出，只要溢出一定不是palindrome返回false就行。

C++参考答案三：

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(int x) {
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false;
        return reverse(x) == x;
    }
    int reverse(int x) {
        int res = 0;
        while (x != 0) {
            if (res > INT_MAX / 10) return -1;
            res = res * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }
};

官方解答：

方法：反转一半数字

直觉

映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。

第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。 但是，如果反转后的数字大于int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。

按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。

例如，输入1221，我们可以将数字“1221”的后半部分从“21”反转为“12”， 并将其与前半部分“12”进行比较，因为二者相同，我们得知数字1221是回文。

让我们看看如何将这个想法转化为一个算法。

算法

首先，我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文，例如：-123不是回文，因为-不等于3。所以我们可以对所有负数返回false。

现在，让我们来考虑如何反转后半部分的数字。 对于数字1221，如果执行1221 % 10，我们将得到最后一位数字1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以10把最后一位数字从1221中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步结果除以10的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以10，再加上倒数第二位数字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我们想要的反转后的数字。 如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。

现在的问题是，我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半？

我们将原始数字除以10，然后给反转后的数字乘上10，所以，当原始数字小于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字。

C#代码：

public class Solution {
    public bool IsPalindrome(int x) {
        // Special cases:
        // As discussed above, when x < 0, x is not a palindrome.
        // Also if the last digit of the number is 0, in order to be a palindrome, 
        // the first digit of the number also needs to be 0.
        // Only 0 satisfy this property.
        if(x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int revertedNumber = 0;
        while(x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }
        
        // When the length is an odd number, we can get rid of the middle digit by revertedNumber/10
        // For example when the input is 12321, at the end of the while loop we get x = 12, revertedNumber = 123, 
        // since the middle digit doesn't matter in palidrome(it will always equal to itself), we can simply get rid of it.
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber/10;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log​10​​n)， 对于每次迭代，我们会将输入除以10，因此时间复杂度为 O(log​10​​n)。
• 空间复杂度：O(1)。