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  • 机器学习数学系列(4):参数估计

    主要内容:

    点估计:

      矩估计

      极大似然估计

      点估计的评判准则

    区间估计:

      置信区间

    符号说明:

    1 参数估计问题

    2 点估计

    2.1 矩估计

    矩估计法的基本思想是根据大数定律,利用样本矩对总体分布矩进行估计。

    然后利用总体矩与参数的关系来对参数进行估计。

    记号:

    矩估计的基本原理:大数定律

    例1:两点分布的参数估计

    例2:正态分布的参数估计

    2.2 极大似然估计

    给定随机变量的分布与未知参数,利用观测到的样本计算似然函数。

    选择最大化似然函数的参数作为参数估计量。

    极大似然函数的基本原理:最大化似然函数。

    例:正态分布的参数估计

    2.3 点估计的评判准则

    2.4 点估计:相和性

    相和性是最基本的要求,矩估计的相合性是由大数定律来保证的,极大似然估计的相合性也是隐含地由大数定律来保证的。

    2.5 点估计:无偏性

    任何一个满足相合性的参数估计,当样本趋于无穷的时候都会收敛于参数的真实值。但是对于有限样本的情况,这个估计值的期望不见得总等于参数的真实值。

    2.6 点估计:有效性

    例:

    2.7 点估计:渐近正态性

    渐进正态这里涉及到一些矩阵的知识,尤其是极大似然估计的渐进正态性质。

    2.8 区间估计:置信区间

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ariel-dreamland/p/8854193.html
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