LeetCode（22）：括号生成

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题目描述：

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

解题思路：

这道题给定一个数字n，让生成共有n个括号的所有正确的形式，对于这种列出所有结果的题首先还是考虑用递归Recursion来解。

由于字符串只有左括号和右括号两种字符，而且最终结果必定是左括号3个，右括号3个，所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数。

如果在某次递归时，左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，即会出现')('这样的非法串，所以这种情况直接返回，不继续处理。

如果left和right都为0，则说明此时生成的字符串已有3个左括号和3个右括号，且字符串合法，则存入结果中后返回。

如果以上两种情况都不满足，若此时left大于0，则调用递归函数，注意参数的更新，若right大于0，则调用递归函数，同样要更新参数。代码如下：

C++解法一：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        generateParenthesisDFS(n, n, "", res);
        return res;
    }
    void generateParenthesisDFS(int left, int right, string out, vector<string> &res) {
        if (left > right) return;
        if (left == 0 && right == 0) res.push_back(out);
        else {
            if (left > 0) generateParenthesisDFS(left - 1, right, out + '(', res);
            if (right > 0) generateParenthesisDFS(left, right - 1, out + ')', res);
        }
    }
};

再来看一种方法，这种方法是CareerCup书上给的方法，感觉也是蛮巧妙的一种方法，该方法的思想是找左括号，每找到一个左括号，就在其后面加一个完整的括号，最后再在开头加一个()，就形成了所有的情况，需要注意的是，有时候会出现重复的情况，所以我们用set数据结构，好处是如果遇到重复项，不会加入到结果中，最后我们再把set转为vector即可。

n＝1:    ()

n=2:    (())    ()()

n=3:    (()())    ((()))    ()(())    (())()    ()()() 

C++解法二：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        set<string> t;
        if (n == 0) t.insert("");
        else {
            vector<string> pre = generateParenthesis(n - 1);
            for (auto a : pre) {
                for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
                    if (a[i] == '(') {
                        a.insert(a.begin() + i + 1, '(');
                        a.insert(a.begin() + i + 2, ')');
                        t.insert(a);
                        a.erase(a.begin() + i + 1, a.begin() + i + 3);
                    }
                }
                t.insert("()" + a);
            }
        }
        return vector<string>(t.begin(), t.end());
    }
};