LeetCode（72）：编辑距离

Hard！

题目描述：

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

解题思路：

这道题让求从一个字符串转变到另一个字符串需要的变换步骤，共有三种变换方式，插入一个字符，删除一个字符，和替换一个字符。根据以往的经验，对于字符串相关的题目十有八九都是用动态规划Dynamic Programming来解，这道题也不例外。

这道题我们需要维护一个二维的数组dp，其中dp[i][j]表示从word1的前i个字符转换到word2的前j个字符所需要的步骤。那我们可以先给这个二维数组dp的第一行第一列赋值，这个很简单，因为第一行和第一列对应的总有一个字符串是空串，于是转换步骤完全是另一个字符串的长度。跟以往的DP题目类似，难点还是在于找出递推式，我们可以举个例子来看，比如word1是“bbc"，word2是”abcd“，那么我们可以得到dp数组如下：

  Ø a b c d
Ø 0 1 2 3 4
b 1 1 1 2 3
b 2 2 1 2 3
c 3 3 2 1 2

通过观察可以发现，当word1[i] == word2[j]时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]，其他情况时，dp[i][j]是其左，左上，上的三个值中的最小值加1，那么可以得到递推式为：

dp[i][j] =      /    dp[i - 1][j - 1]                                                                   if word1[i - 1] == word2[j - 1]

                     min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1            else

C++解法一：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int n1 = word1.size(), n2 = word2.size();
        int dp[n1 + 1][n2 + 1];
        for (int i = 0; i <= n1; ++i) dp[i][0] = i;
        for (int i = 0; i <= n2; ++i) dp[0][i] = i;
        for (int i = 1; i <= n1; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n2; ++j) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[n1][n2];
    }
};