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题目描述：
给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/
9 20
/
15 7
返回 true 。
示例 2:
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
1
/
2 2
/
3 3
/
4 4
返回 false 。
解题思路：
求二叉树是否平衡，根据题目中的定义，高度平衡二叉树是每一个节点的两个字数的深度差不能超过1，那么我们肯定需要一个求各个点深度的函数，然后对于每个节点的两个子树来进行深度差的比较，时间复杂度为O(NlgN)。
C++解法一：
1 class Solution { 2 public: 3 bool isBalanced(TreeNode *root) { 4 if (!root) return true; 5 if (abs(getDepth(root->left) - getDepth(root->right)) > 1) return false; 6 return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right); 7 } 8 int getDepth(TreeNode *root) { 9 if (!root) return 0; 10 return 1 + max(getDepth(root->left), getDepth(root->right)); 11 } 12 };
上面那个方法正确但不是很高效，因为每一个点都会被上面的点计算深度时访问一次，我们可以进行优化。方法是如果我们发现子树不平衡，则不计算具体的深度，而是直接返回-1。那么优化后的方法为：对于每一个节点，我们通过checkDepth方法递归获得左右子树的深度，如果子树是平衡的，则返回真实的深度，若不平衡，直接返回-1，此方法时间复杂度O(N)，空间复杂度O(H)。
C++解法二：
1 class Solution { 2 public: 3 bool isBalanced(TreeNode *root) { 4 if (checkDepth(root) == -1) return false; 5 else return true; 6 } 7 int checkDepth(TreeNode *root) { 8 if (!root) return 0; 9 int left = checkDepth(root->left); 10 if (left == -1) return -1; 11 int right = checkDepth(root->right); 12 if (right == -1) return -1; 13 int diff = abs(left - right); 14 if (diff > 1) return -1; 15 else return 1 + max(left, right); 16 } 17 };