LeetCode（116）：填充同一层的兄弟节点

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题目描述：

给定一个二叉树

struct TreeLinkNode {
  TreeLinkNode *left;
  TreeLinkNode *right;
  TreeLinkNode *next;
}

填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL。

初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。

说明:

• 你只能使用额外常数空间。
• 使用递归解题也符合要求，本题中递归程序占用的栈空间不算做额外的空间复杂度。
• 你可以假设它是一个完美二叉树（即所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点）。

示例:

给定完美二叉树，

     1
   /  
  2    3
 /   / 
4  5  6  7

调用你的函数后，该完美二叉树变为：

     1 -> NULL
   /  
  2 -> 3 -> NULL
 /   / 
4->5->6->7 -> NULL

解题思路：

这道题实际上是树的层序遍历的应用，可以参考之前的博客Binary Tree Level Order Traversal 二叉树层序遍历，既然是遍历，就有递归和非递归两种方法，最好两种方法都要掌握，都要会写。

面先来看递归的解法，由于是完全二叉树，所以若节点的左子结点存在的话，其右子节点必定存在，所以左子结点的next指针可以直接指向其右子节点，对于其右子节点的处理方法是，判断其父节点的next是否为空，若不为空，则指向其next指针指向的节点的左子结点，若为空则指向NULL。

C++解法一：

// Recursion, more than constant space
class Solution {
public:
    void connect(TreeLinkNode *root) {
        if (!root) return;
        if (root->left) root->left->next = root->right;
        if (root->right) root->right->next = root->next? root->next->left : NULL;
        connect(root->left);
        connect(root->right);
    }
};

对于非递归的解法要稍微复杂一点，但也不算特别复杂，需要用到queue来辅助，由于是层序遍历，每层的节点都按顺序加入queue中，而每当从queue中取出一个元素时，将其next指针指向queue中下一个节点即可。

C++ 解法二：

// Non-recursion, more than constant space
class Solution {
public:
    void connect(TreeLinkNode *root) {
        if (!root) return;
        queue<TreeLinkNode*> q;
        q.push(root);
        q.push(NULL);
        while (true) {
            TreeLinkNode *cur = q.front();
            q.pop();
            if (cur) {
                cur->next = q.front();
                if (cur->left) q.push(cur->left);
                if (cur->right) q.push(cur->right);
            } else {
                if (q.size() == 0 || q.front() == NULL) return;
                q.push(NULL);
            }
        }
    }
};

上面的方法巧妙的通过给queue中添加空指针NULL来达到分层的目的，使每层的最后一个节点的next可以指向NULL，那么我们可以换一种方法来实现分层，我们对于每层的开头元素开始遍历之前，先统计一下该层的总个数，用个for循环，这样for循环结束的时候，我们就知道该层已经被遍历完了。

C++ 解法三：

class Solution {
public:
    void connect(TreeLinkNode *root) {
        if (!root) return;
        queue<TreeLinkNode*> q;
        q.push(root);
        while (!q.empty()) {
            int size = q.size();
            for (int i = 0; i < size; ++i) {
                TreeLinkNode *t = q.front(); q.pop();
                if (i < size - 1) {
                    t->next = q.front();
                }
                if (t->left) q.push(t->left);
                if (t->right) q.push(t->right);
            }
        }
    }
};

上面三种方法虽然厉害，但是都不符合题意，题目中要求用O(1)的空间复杂度，所以我们来看下面这种碉堡了的方法。用两个指针start和cur，其中start标记每一层的起始节点，cur用来遍历该层的节点，设计思路之巧妙，不得不服。

C++ 解法四：

class Solution {
public:
    void connect(TreeLinkNode *root) {
        if (!root) return;
        TreeLinkNode *start = root, *cur = NULL;
        while (start->left) {
            cur = start;
            while (cur) {
                cur->left->next = cur->right;
                if (cur->next) cur->right->next = cur->next->left;
                cur = cur->next;
            }
            start = start->left;
        }
    }
};