两个采药（东方化改题+xjb注释的题解）

【问题描述】

辉夜是个天资聪颖的少女，她的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，她想拜附近

最有威望的医师永琳为师。永琳为了判断她的资质，给她出了一个难题。永琳把她带到一

个到处都是草药的山洞里对她说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都

需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可

以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辉夜，你能完成这个任务吗？

【输入文件】

输入文件medic.in的第一行有两个整数T和M，用一个空格隔开，T代表总共能够用来

采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个整数，分别表示

采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

【输出文件】

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采

到的草药的最大总价值。如果不能完成这个任务输出“不能”。

参考代码是：

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    printf("不能");
    return 0;
}

啊，当然不是。                                                                                                                 

这个题有两种数据范围，分别对应两种代码

第一种：

1 <= T <= 1000

1 <= M <= 100

对于30%的数据，M <= 10；

对于全部的数据，M <= 100。

这个呢就是动态规划做01背包，非常简单

#include<cstdio>
using namespace std;
int v,p,T,M,dp[1005];
int main()
{
    freopen ("medic.in","r",stdin); 
    freopen ("medic.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&T,&M);
    for (int i=1;i<=M;i++)
    {
        scanf("%d%d",&v,&p);
        for (int j=T;j>=v;j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v]+p);    //递推式子，j是剩余时间 
    }
    printf("%d",dp[T]);
    return 0;
}

总体来说背包的递推通式就是：

f[j] = max(f[j],f[j-v[i]]+w[i])

当然这是数据范围比较小的情况……

第二种：

50%的数据中 T，M ≤ 1000；

100%的数据中 T，M ≤ 100000，T_i，V_i  ≤10。

这个需要加上奇奇怪怪的优化

我不会

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
const int MAXN=100050;
int box[11][11],dp[MAXN],N,M,t1,t2,er[25],ge[20];  
void solve(int v,int p,int n);
void solve(int v,int p,int n)
{
    int t=n,time=0,v1,p1;
    memset(ge,0,sizeof(ge));
    for (int i=1;i<=20;i++)
    {
        if (t-er[i]>=0) 
        {
            ge[i]=er[i];
            t-=er[i];
            time=i;
        }
        else
        {
            ge[i]=t;
            time=i;
            break;
        }
    }
    for (int i=1;i<=time;i++)
    {
        v1=ge[i]*v;
        p1=ge[i]*p;
        for (int j=M;j>=v1;j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v1]+p1);    //递推式子 
    }
}
int main()
{
    freopen ("medic2.in","r",stdin); 
    freopen ("medic2.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&N,&M);
    er[1]=1;
    for (int i=2;i<=20;i++)
        er[i]=er[i-1]<<1;
    for (int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        box[t1][t2]++;
    }
    
    for (int i=1;i<=10;i++)
    {
        for (int j=1;j<=10;j++)
            if (box[i][j])
                solve(i,j,box[i][j]);
    }
    printf("%d
",dp[M]);
//    cout<<dp[M]<<endl;
//    solve(1,2,box[1][2]);
    return 0;
} 

啊gg让我们写题解可是我不想写