归并排序

概念

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

归并=归+并。

合并

　　首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
{  
    int i, j, k;  
  
    i = j = k = 0;  
    while (i < n && j < m)  
    {  
        if (a[i] < b[j])  
            c[k++] = a[i++];  
        else  
            c[k++] = b[j++];   
    }  
  
    while (i < n)  
        c[k++] = a[i++];  
  
    while (j < m)  
        c[k++] = b[j++];  
}  

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

递归

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
{  
    int i = first, j = mid + 1;  
    int m = mid,   n = last;  
    int k = 0;  
      
    while (i <= m && j <= n)  
    {  
        if (a[i] <= a[j])  
            temp[k++] = a[i++];  
        else  
            temp[k++] = a[j++];  
    }  
      
    while (i <= m)  
        temp[k++] = a[i++];  
      
    while (j <= n)  
        temp[k++] = a[j++];  

    // 将排序后的元素，全部都整合到数组a中  
    for (i = 0; i < k; i++)  
        a[first + i] = temp[i];  
}  
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
{  
    if (first < last)  
    {  
        int mid = (first + last) / 2;  
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  
    }  
}  
  
bool MergeSort(int a[], int n)  
{  
    int *p = new int[n];  
    if (p == NULL)  
        return false;  
    mergesort(a, 0, n - 1, p);  
    delete[] p;  
    return true;  
}  

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

完整代码（java）：

public class MergeSort {

    public void mergeSort(int[] data) {
        if (data == null || data.length == 0)
            return;
        int len = data.length;
        // 只开辟一次辅助数组
        int[] temp = new int[len];
        mergeSortCore(data, 0, len - 1, temp);

    }

    // 将两个有序子数组合并[start-mid][mid+1,end]，并将排序后数组写回原数组
    // temp:辅助数组
    public void merge(int[] data, int start, int mid, int end, int[] temp) {
        //前半段数组[start-mid];后半段数组[mid+1,end];一共为k个元素
        int i = start, j = mid + 1, k = 0;
        //子数组排序结果暂存于辅助数组中
        while (i <= mid && j <= end) {
            if (data[i] < data[j])
                temp[k++] = data[i++];
            else
                temp[k++] = data[j++];
        }
        //前半段数组有剩余
        while (i <= mid)
            temp[k++] = data[i++];
        //后半段数组有剩余
        while (j <= end)
            temp[k++] = data[j++];
        //将排序后的子数组写回原数组
        for (i = 0; i < k; i++)
            data[start + i] = temp[i];
    }

    public void mergeSortCore(int[] data, int start, int end, int[] temp) {
        //递归终止;当数组长度变为1是，停止拆分
        if (start == end)
            return;
        //拆分为左右两个子数组
        int mid = (start + end) / 2;
        mergeSortCore(data, start, mid, temp);//对左侧子数组递归排序;使得左侧子数组有序
        mergeSortCore(data, mid + 1, end, temp);//对右侧子数组递归排序;使得右侧子数组有序
        merge(data, start, mid, end, temp);//合并当前左右有序子数组
    }


    public static void main(String[] args) {
        MergeSort mergeSort = new MergeSort();
        int[] data = {10, 2, 12, 27, 13, 21, 14, 8, 5, 3, 8, 9, 23};
        mergeSort.mergeSort(data);
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            System.out.print(data[i] + " ");
        }
    }
}

参考博客

https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3602369.html

https://blog.csdn.net/yuehailin/article/details/68961304