第10章 示波器设计—数字信号处理
本章节为大家讲解二代示波器中用到的FFT和FIR。单纯从应用上来说，比较省事，调用API函数即可，从学习的角度来说，需要大家花点精力。
10.1 FFT快速傅里叶变变换
10.2 FIR有限冲击响应滤波器
10.3 总结
10.1 FFT快速傅里叶变换
二代示波器中做了2048点的浮点FFT。具体实现是采用ARM的DSP库函数arm_rfft_fast_f32。
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: DSO1_WaveProcess * 功能说明: 波形通道1的FFT，FIR，最大值，最小值，平均值，峰峰值，频率和RMS的计算 * 形 参: 无。 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void DSO1_WaveProcess(void) { uint16_t i; uint32_t uiCycle, uiCount = 0; /* 省略其它 */ /* 自动触发模式才计算FFT */ if(TriggerFlag == 0) { /* 前10种采样率计算FFT */ if(TimeBaseId < 10) { /* 执行2048点浮点FFT运算 */ for(i=0; i<2048; i++) { testInput_fft_2048[i] = g_DSO1->usWaveBufTemp[i]; } /* 2048点实序列快速FFT, 浮点 */ arm_rfft_fast_f32(&S, testInput_fft_2048, testOutput_fft_2048, ifftFlag); /* 求1204点的幅值 */ arm_cmplx_mag_f32(testOutput_fft_2048, testInput_fft_2048, 1024); /* 获得最大的幅值和所在的位置 */ uiCycle = testInput_fft_2048[1]; for(i = 2; i < 1024; i++) { if(uiCycle < testInput_fft_2048[i]) { uiCycle =testInput_fft_2048[i]; uiCount = i; } } /* 估算频率 */ g_DSO1->uiFreq = uiCount * g_SampleFreqTable[TimeBaseId][0] / 2048; } /* 省略其它 */ } /* 省略其它 */ }
上面的代码中对采集的2048点数据做浮点FFT处理，并求出幅频响应，方便示波器上频谱的展示。同时代码中也做了一个简单的波形频率估计，这个估计仅适合周期性的正弦波，方波。
（1）对于正弦波而言，它经过FFT后，理想的幅频响应就是一根线，所以根据这个特性，只要找出幅频响应中幅值最大的值即可，它所对应的频率位置就是波形的频率。
（2）对于方波而言，它经过FFT后，理想的幅频响应就跟手机信号一样（中间有间隔），方波是由无限多个正弦波叠加而成的，其中第一个幅值最高的就是基波，也是方波的频率。
当前提供的方法仅适合估算，要提高精度的话需要对更多的点做FFT，或者采样率正好是波形频率的整数倍，这样可以有效降低频谱泄露，准确率较高。当然，这种方法的操作难度有点大，因为我们不知道波形频率是多少，求得就是波形频率。
关于FFT的计算，大家可以直接看我们的DSP教程，有详细讲解，务必优先看第25章，对FFT变换结果的物理意义有个认识，然后再看其它章节：http://forum.armfly.com/forum.php?mod=viewthread&tid=3886 。
10.2 FIR有限冲击响应滤波器
二代示波器的FIR滤波控制界面如下：
做了一个80阶低通FIR滤波器，分别可以在2Msps采样率，200Ksps采样率和20Ksps采样率下工作。每个采样率下做了7种截止频率。
FIR滤波在信号处理任务里面被调用：
/* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: DSO1_WaveProcess * 功能说明: 波形通道1的FFT，FIR，最大值，最小值，平均值，峰峰值，频率和RMS的计算 * 形 参: 无。 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void DSO1_WaveProcess(void) { uint16_t i; uint32_t uiCycle, uiCount = 0; /* 省略其它 */ /* 自动触发模式才计算FFT */ if(TriggerFlag == 0) { /* 省略其它 */ /* 前10种采样率计算FFT */ if(TimeBaseId < 10) { /* 执行650点，80阶Fir滤波器 */ /* 单通道2Msps */ if((TimeBaseId == 1)&&(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz !=0 )) { DSO_FirFilter_Step100KHz(); } /* 单通道200Ksps */ if((TimeBaseId == 4)&&(g_DSO1->ucFirFlter_Step10KHz !=0 )) { DSO_FirFilter_Step10KHz(); } /* 单通道20Ksps */ if((TimeBaseId == 7)&&(g_DSO1->ucFirFlter_Step1KHz !=0 )) { DSO_FirFilter_Step1KHz(); } } } /* 省略其它 */ }
根据不同的采样率，分别做了个处理，我们这里以函数DSO_FirFilter_Step100KHz()为例进行说明。这个函数的实现如下：
#define FIR_LENGTH_SAMPLES 650 /* 采样点数 */ #define BLOCK_SIZE 650 /* 调用一次arm_fir_f32处理的采样点个数 */ #define NUM_TAPS 81 /* 滤波器系数个数 */ #define FIR_StateBufSize BLOCK_SIZE + NUM_TAPS - 1 /* ********************************************************************************************************* * 滤波器系数 ********************************************************************************************************* */ /* 80阶FIR低通滤波器系数 通过fadtool获取系数 Fs = 2Msps, Fc = 100KHz */ const float32_t firCoeffs32LP_100KHz[NUM_TAPS] = { -3.126438727e-19f,-0.0002058673272f,-0.0004228431499f,-0.0006468905485f,-0.0008642434841f, -0.001048665727f,-0.001161655295f,-0.001156177954f,-0.0009838859551f,-0.0006050768425f, 8.391786605e-19f,0.0008203662583f, 0.00180617522f, 0.002865221584f, 0.003865677863f, 0.004645895679f, 0.005031134468f, 0.004856021609f, 0.00399050815f, 0.002366269007f, -2.110346192e-18f,-0.002989985514f,-0.006377025973f,-0.009831513278f, -0.01293939352f, -0.0152332196f, -0.01623356342f, -0.01549717132f, -0.01266706176f, -0.007519159f, 3.381513724e-18f, 0.009749332443f, 0.0213866625f, 0.03438147902f, 0.04804687202f, 0.06158847734f, 0.07416618615f, 0.08496309072f, 0.09325480461f, 0.09847255051f, 0.1002533659f, 0.09847255051f, 0.09325480461f, 0.08496309072f, 0.07416618615f, 0.06158847734f, 0.04804687202f, 0.03438147902f, 0.0213866625f, 0.009749332443f, 3.381513724e-18f, -0.007519159f, -0.01266706176f, -0.01549717132f, -0.01623356342f, -0.0152332196f, -0.01293939352f,-0.009831513278f,-0.006377025973f,-0.002989985514f, -2.110346192e-18f, 0.002366269007f, 0.00399050815f, 0.004856021609f, 0.005031134468f, 0.004645895679f, 0.003865677863f, 0.002865221584f, 0.00180617522f,0.0008203662583f, 8.391786605e-19f,-0.0006050768425f,-0.0009838859551f,-0.001156177954f,-0.001161655295f, -0.001048665727f,-0.0008642434841f,-0.0006468905485f,-0.0004228431499f,-0.0002058673272f, -3.126438727e-19f }; /* 其它截止频率对应的系数未贴出 */ /* ********************************************************************************************************* * 函 数 名: DSO_FirFilter_Step100KHz * 功能说明: FIR滤波器。 * 形 参: 无 * 返 回 值: 无 ********************************************************************************************************* */ void DSO_FirFilter_Step100KHz(void) { arm_fir_instance_f32 S; uint16_t i; /* 获取要滤波的数值 */ for(i = 0; i < BLOCK_SIZE; i++) { FirDataInput[i] =g_DSO1->usWaveBufTemp[i+g_DSO1->sCurTriPos+g_DSO1->sCurTriStep]; } /* FIR低通滤波器，截止频率100KHz */ if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 1) { arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_100KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE); } /* FIR低通滤波器，截止频率200KHz */ else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 2) { arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_200KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE); } /* FIR低通滤波器，截止频率300KHz */ else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 3) { arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_300KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE); } /* FIR低通滤波器，截止频率400KHz */ else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 4) { arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_400KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE); } /* FIR低通滤波器，截止频率500KHz */ else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 5) { arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_500KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE); } /* FIR低通滤波器，截止频率600KHz */ else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 6) { arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_600KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE); } /* FIR低通滤波器，截止频率700KHz */ else if(g_DSO1->ucFirFlter_Step100KHz == 7) { arm_fir_init_f32(&S, NUM_TAPS, (float32_t *)&firCoeffs32LP_700KHz[0], &firStateF32[0], BLOCK_SIZE); } /* 80阶FIR滤波 */ arm_fir_f32(&S, FirDataInput, FirDataOutput, BLOCK_SIZE); · for(i = 0; i < DSOSCREEN_LENGTH; i++) { g_DSO1->usWaveBuf[i] =FirDataOutput[i+50]; } }
上面的代码中有三个重要的地方：
（1）滤波器系数的生成，使用Matlab的fdatool工具箱即可，详情可以学习我们DSP教程的第37章节，有详细讲解：http://forum.armfly.com/forum.php?mod=viewthread&tid=3886 。如果初学的话，可以按照教程讲解实际动手生成一次，看看跟代码中的系数是否一致，一致的话，说明已经成功生成。
（2）FIR滤波器有一个重要的概念就是群延迟，当波形经过FIR滤波器后，输出的波形会有一定的延迟。对于线性相位的FIR，这个群延迟就是一个常数。但是实际应用中这个群延迟是多少呢，关于群延迟的数值，Matlab的fdatool 工具箱会根据用户的配置计算好。比如我们这里设计的80阶FIR低通滤波器的群延迟就是40，反应在实际的采样值上就是滤波后输出数据的第41个才是实际滤波后的波形数据起始点。
程序中为了方便起见，每次都是处理650个数据，直接使用滤波结果的后600个数据。更多关于延迟的知识，看我们DSP教程第37章的37.8小节即可。
（3）FIR滤波器涉及到的函数arm_fir_init_f32和arm_fir_f32也是在DSP教程第37章进行了讲解。
关于二代示波器的FIR滤波器设计就为大家说这么多，更多这方面的知识需要学习我们的DSP教程。
10.3 总结
如果大家不熟悉FFT和FIR的话，务必要优先学习我们DSP教程的相关章节，磨刀不费砍柴工。有了一定的认识后，再来二代示波器的基础上做实战演练即可。