zoukankan      html  css  js  c++  java
  • CSU-1980 不堪重负的树

    CSU-1980 不堪重负的树

    Description

    小X非常喜欢树,然后他生成了一个大森林给自己玩。
    玩着玩着,小X陷入了沉思。

    • 一棵树由N个节点组成,编号为i的节点有一个价值Wi。
    • 假设从树根出发前往第i个节点(可能是树根自己),一共需要经过Di个节点(包括起点和终点),那么这个节点对这棵树产生的负担就是Di与Wi的乘积。
    • 对于一棵树而言,这棵树的负担值为所有节点对它产生的负担之和。

    小X学习了dfs,如果他知道树的结构,他当然可以很容易地算出树的负担值。可是现在沉思中的小X并不知道树的结构形态,他只知道一棵二叉树的中序遍历以及每个节点的价值,那么这棵二叉树可能的最小负担值是多少呢?

    Input

    第一行为一个正整数T(T≤20)表示数据组数。
    每组数据包括三行。
    第一行为一个正整数N(N≤200)。
    第二行为N个正整数Wi(Wi≤108),表示编号为i的节点的价值。
    第三行为N个正整数Pi(Pi≤N),为一个1~N的排列,表示二叉树的中序遍历结果。

    Output

    对于每组数据,输出一行一个正整数,表示这棵树可能的最小负担值。

    Sample Input

    2
    4
    1 2 3 4
    1 2 3 4
    7
    1 1 1 1 1 1 1
    4 2 3 5 7 1 6
    

    Sample Output

    18
    17
    

    Hint

    对于第一个样例,树根为3,3的左儿子是2,3的右儿子是4,2的左儿子是1,这样构成的树可以达到最小负担。
    对于第二个样例,对应的满二叉树可以达到最小负担。


    题解

    首先我们要了解中序遍历,首先仅根据中序遍历是无法确定一颗树的,如果选定一个节点作为根节点,那么这个点左侧序列的点即为该节点的左子树,右边为右子树。这样我们很容易想到这个题可以区间DP

    按区间长度从小到大枚举左右端点,枚举中间点做根,因为当一棵树成为一个点的子树时,就会增加子树节点价值和的负担值,所以对于l和r区间,如果l...(k - 1)成为第k个点的左子树,(k + 1)...r成为第k个点的右子树,那么就会增加(pre[r] - pre[l])的负担值(pre为按照序列顺序的前缀和),加上原先两棵子树的负担值, 所以转移方程为

    [dp[l][r] = min(dp[l][k - 1] + dp[k + 1][r] + pre[r] - pre[l - 1], dp[l][r]) ]

    初始化(dp[i][i])为序列上第i个数对应的节点的权值,其他均为最大值

    注意细节,如果一开始将(dp[i][j])全部赋为inf,那么转移时注意判断中间点是区间左右端点的情况,否则左右端点的情况答案会为inf,因此WA了一发

    #include<bits/stdc++.h>
    #define maxn 250
    using namespace std;
    long long w[maxn];
    int a[maxn];
    long long f[maxn][maxn];
    long long pre[maxn];
    int main() {
    	int t;
    	scanf("%d", &t);
    	while (t--) {
    		int n;
    		scanf("%d", &n);
    		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    			scanf("%lld", &w[i]);
    		}
    		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    			scanf("%d", &a[i]);
    		}
    		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    			for (int j = 1; j <= n; j++) {
    				f[i][j] = 0x7fffffffffffffff;
    			}
    		}
    		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    			pre[i] = pre[i - 1] + w[a[i]];
    			f[i][i] = w[a[i]];
    		}
    		for (int len = 2; len <= n; len++) {
    			for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {
    				int l = i, r = i + len - 1;
    				f[l][r] = min(f[l + 1][r], f[l][r - 1]) + pre[r] - pre[l - 1];
    				for (int k = l + 1; k <= r - 1; k++) {
    					f[l][r] = min(f[l][k - 1] + f[k + 1][r] + pre[r] - pre[l - 1], f[l][r]);
    				}
    			}
    		}
    		cout << f[1][n] << endl;
    	}
    }
    /**********************************************************************
    	Problem: 1980
    	User: Artoriax
    	Language: C++
    	Result: AC
    	Time:152 ms
    	Memory:2516 kb
    **********************************************************************/
    
    
  • 相关阅读:
    GetTickCount 和getTickCount
    载入其他同名源文件导致vs编译错误
    opencv的配置
    VS05错误:部署WEB文件失败
    c++移动文件夹
    opencv2.4.0版本不支持Mat的大小自动调整?
    关于c++中public & private方法调用问题
    c++读取文件夹及子文件夹数据
    深入理解java虚拟机-第四章
    深入理解java虚拟机-第三章
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/artoriax/p/10349224.html
Copyright © 2011-2022 走看看