hiho1259 A Math Problem (数位dp)

题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1259

题目大意：g(t)=(f(i)%k=t)的f(i)的个数 　求所有的(0-k-1)的g(i)的异或总值

思路：首先推出公式3*f(n)*f(2n+1)=f(2n)*(1+3f(n)) 

3f(n)和3f(n)+1相邻的两个数肯定是互质的 所以解出f(2n)=3*f(n) f(2n+1)=3*f(n)+1

相当于是n表示成2进制但是每位的权值为3 然后就是数位dp的过程了

dp[k][i][j] k表示在模哪一个数 i表示数位 j表示模数减掉当前剩余的

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long dp[6][66][65540];
int  mod,k;
int dig[70];
long long tmp[70];
int solve(long long n){
    int len=0;
    while(n>0){
        dig[len++]=n&1;
        n>>=1;
    }
    return len;
}
void init(int len){
    tmp[0]=1;
    for(int i=1;i<=len+1;i++){
        tmp[i]=tmp[i-1]*3%mod;
    }
}
inline long long dfs(int pos,int val,int limit){
    if(pos<0) {
        return val==0;
    }
    if(!limit && dp[k][pos][val]!= -1)
        return dp[k][pos][val];
    int end_=limit?dig[pos]:1;
    long long ret=0;
    for(int i=0;i<=end_;i++){
        ret+=dfs(pos-1,(val-i*tmp[pos]+mod)%mod,limit&&(i==dig[pos]));
    }
    if(!limit) dp[k][pos][val]=ret;
    return ret;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    long long n,ans=0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--){
        scanf("%lld%d",&n,&mod);
        if(mod==3) k=0;
        else if(mod==5) k=1;
        else if(mod==17) k=2;
        else if(mod==257) k=3;
        else if(mod==65537) k=4;
        int len=solve(n);
        init(len);
        ans=0;
        for(int i=0;i<mod;i++){
            ans^=(dfs(len-1,i,1)-(i==0));
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}