题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1259
题目大意：g(t)=(f(i)%k=t)的f(i)的个数 求所有的(0-k-1)的g(i)的异或总值
思路：首先推出公式3*f(n)*f(2n+1)=f(2n)*(1+3f(n))
3f(n)和3f(n)+1相邻的两个数肯定是互质的 所以解出f(2n)=3*f(n) f(2n+1)=3*f(n)+1
相当于是n表示成2进制但是每位的权值为3 然后就是数位dp的过程了
dp[k][i][j] k表示在模哪一个数 i表示数位 j表示模数减掉当前剩余的
1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 long long dp[6][66][65540]; 7 int mod,k; 8 int dig[70]; 9 long long tmp[70]; 10 int solve(long long n){ 11 int len=0; 12 while(n>0){ 13 dig[len++]=n&1; 14 n>>=1; 15 } 16 return len; 17 } 18 void init(int len){ 19 tmp[0]=1; 20 for(int i=1;i<=len+1;i++){ 21 tmp[i]=tmp[i-1]*3%mod; 22 } 23 } 24 inline long long dfs(int pos,int val,int limit){ 25 if(pos<0) { 26 return val==0; 27 } 28 if(!limit && dp[k][pos][val]!= -1) 29 return dp[k][pos][val]; 30 int end_=limit?dig[pos]:1; 31 long long ret=0; 32 for(int i=0;i<=end_;i++){ 33 ret+=dfs(pos-1,(val-i*tmp[pos]+mod)%mod,limit&&(i==dig[pos])); 34 } 35 if(!limit) dp[k][pos][val]=ret; 36 return ret; 37 } 38 int main(){ 39 int T; 40 scanf("%d",&T); 41 long long n,ans=0; 42 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 43 while(T--){ 44 scanf("%lld%d",&n,&mod); 45 if(mod==3) k=0; 46 else if(mod==5) k=1; 47 else if(mod==17) k=2; 48 else if(mod==257) k=3; 49 else if(mod==65537) k=4; 50 int len=solve(n); 51 init(len); 52 ans=0; 53 for(int i=0;i<mod;i++){ 54 ans^=(dfs(len-1,i,1)-(i==0)); 55 } 56 printf("%lld ",ans); 57 } 58 return 0; 59 }