看正月点灯笼老师的笔记—堆排序

先上代码

void swap(int a[], int i, int j)
{
	int t = a[i];
	a[i] = a[j];
	a[j] = t;
}
void heapify(int tree[], int n, int i)   // 从第 i 个 开始做 heapify
{
	if (i >= n)
		return;
	int c1 = 2 * i + 1;
	int c2 = 2 * i + 2;

	int max = i;
	if (c1 < n&&tree[c1] > tree[max])
		max = c1;
	if (c2 < n&&tree[c2] > tree[max])
		max = c2;
	if (max != i)
	{
		swap(tree, max, i);
		heapify(tree, n, max);
	}
}
void build_heap(int tree[], int n)
{
	int last_node = n - 1;
	int parent = (last_node - 1) / 2;

	for (int i = parent; i >= 0; i--)
		heapify(tree, n, i);
}
void heap_sort(int tree[], int n)
{
	build_heap(tree, n);

	for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
	{
		swap(tree, i, 0);
		heapify(tree, i, 0);
	}
}
int main(void)
{
#define N 1086
	int a[N] = { 0 };
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
	}

	heap_sort(a, n);

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);
	}puts("");

	system("pause");
	return 0;
}

一，先看 heapify 函数

heapify 是构造完全二叉树需要用到的特定的操作，所以单独列出一个函数：

二叉树数据间是没有任何关系的，而这个函数是把二叉树的父与子中父找出来，并移到父的位置，

并用递归调用 维护交换后，被破环的子节点与其子结点的关系，直到越界

二，build_heap

这个是用来构造 完全二叉树

这里要区分一点是：

① heapify 是对一个父结点与两结点进行排序。递归调用之后，它所走的路程是 从结点开始向下找最大值，

所以必须存在比父结点大的子结点，它才能继续往下走

所以 heapify第一个结点是不能构造 heap 的。

② 所以要用到 build_heap 函数：

先找到最后一个父结点，在从父结点开始调用 heapify ，从下面往上构造。

三，heap_sort

先明白一下 完全二叉树并不是完全排好序，但第一个结点一定是所有元素中最大的。

所以，就可以利用这点去排序

1，既然已经是最大的，那么就把这个数提走，剩下的在 heapify

2, 但是这样两个问题，要把最大值放哪？拿走之后，原位置上的元素怎么处理掉？

3，紧接着，我们就知道必须用一个较小值取替换父结点，不然无法 heapify 了，也就无法找到剩下的最大值

那么我们就可以把最后一个结点（它不一定是最小的，但它足够小了）与父节点交换值，

这样就形成了一个效果，最大的在最后面，已经排好了一个

4，然后就把剩下的做一次 heapify ,为什么不是 build_heap,因为它只破坏了父节点，其他完全没动，这就是 heapify 的功能，

这样 heapify 之后就找到剩下的最大值了，

注意每次 heapify  的时候，它的作用范围必须减一，这样才不会波及排好序的元素，

over ! !  感谢观看！！

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寄扬州韩绰判官　　杜牧 唐

青山隐隐水迢迢，秋尽江南草未凋。

二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫。