转自：https://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547
转自：离散数学（第五版）耿素云 屈婉玲 张立昂 编著
一，概述
定义：若能将无向图 G = <V , E> 的顶点集 V 划分成两个不相交的非空子集 V1 和 V2，使得 G 中任何一条边的两个端点一个属于 V1，另一个属于 V2，则称 G 为 二部图。
定义：设 G = <V , E> 为无向图，M 是 E的子集，若 M 中任意两条边均不相邻，则称 M 为 G 中的 匹配。若在 M 中再加入任何一条边就都不是匹配了，则称 M 为 极大匹配，边数最多的匹配称为 最大匹配，最大匹配中边的条数称为 G 的 匹配数。显然，最大匹配是极大匹配，但反之不一定成立。
匈牙利算法：大概就是求二部图的最大匹配的匹配数，其算法核心是：寻找增广路径
二，举例
假设现有 m个男生，n个女生，每个人都可能对多名异性有好感，如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。
本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：
（注：本例子三观毁人，纯属为了容易理解，不包含本人观点，大家千万别较真。）
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总体上，你只需遍历一遍男生就可以完成该算法。
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遍历到第一个男生 ： 先试着给他找妹子，发现第一个和他相看两不厌的女生(1号女生) 还名花无主，于是将两人连上一条蓝线，表示 两人成为情侣。
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遍历到第二个男生：还是尝试着给他找妹子，发现第一个和他相看两不厌的女生(2号女生) 名花无主，于是将两人连上一条蓝线，表示 两人成为情侣。
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遍历到第三个男生：还是尝试着给他找妹子，发现第一个和他相看两不厌的女生(1号女生) 已经有主了，这时候这个第三个男生就直接暴走了，决定和第一个男生抢 1号女生的配偶权。第一个男生抢不过。于是此时男女生关系如图：(黄色表示这条边被临时拆掉)
气急败坏的第二个男生决定去找第二个和他相看两不厌的女生(2号女生) ，结果发现她现在 2号女生 已经名花有主了，这时候这个第一个男生就直接暴走了，决定和第二个男生抢 2号女生 的配偶权。第二个男生抢不过。于是此时男女生关系如图：(黄色表示这条边被临时拆掉)
气急败坏的第三个男生决定去找第二个和他相看两不厌的女生(3号女生) ，结果发现她现在 2号女生 名花无主，于是将两人连上一条蓝线，表示 两人成为情侣。
于是乎，第三个男生也找到了女朋友，其他人也没什么损失(大概吧)，也都和自己的新女朋友成为情侣，在无后顾之忧，所以去掉黄线。于是此次遍历第三个男生的结果就成了这样。
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遍历到第四个男生：还是尝试着给他找妹子，发现第一个和他相看两不厌的女生(3号女生) 已经有主了，这时候这个第四个男生就直接暴走了，决定和第二个男生抢 3号女生的配偶权。第二个男生抢不过，发现已经再没有女生能够看上她，想到自己可能注孤生，绝望的他，又去找 3号女生，决定再和 第四个男生抢 3号女生的配偶权，最终 第二个男生 战胜 第三个男生，赢得美人青睐，抱得美人归。而第四个男生被赶跑后，发现再没有女生看得上他，无可奈何，孤独终老。
THE END
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这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，也就是算法的核心：寻找增广路径。其意思就是 尝试霸占女生，赶跑原配， 在赶跑其他男生后，这些男生若没有归宿，他们是会找回来报仇，也就是说霸占失败，如果这些男生被赶跑之后还有归宿，则霸占成功。
三，代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define N 505
int line[N][N];// line[i][j] 表示第 i 个男孩 和第 j 个女孩是相看两不厌
int girl[N]; // girl[i] 表示第 i 个女孩将和 第 girl[i] 个男生成为 partner
int vis[N]; // vis[i] 表示 有个男孩尝试赶走原配，霸占这第 i 个女孩
int k, m, n;
int find(int x)
{
for (int i = 1; i <= n; i++) //扫描每个妹子
{
//如果第 x 个男孩 和第 i 个女孩是相看两不厌 ，并且这 第 i 个女孩没有被别人夺走霸占
if (line[x][i] && !vis[i])
{
vis[i] = 1; // 这个第 x 个男孩尝试赶走原配，霸占这第 i 个女孩
if (girl[i] == 0 || find(girl[i]))
// 如果 名花无主
// 则 第 x 个男孩和第 i 个女孩有情人终成眷属
// 如果 这个第 girl[i] 个男孩被赶走(第 i 个女孩的原配)，且这个心灰意冷的男孩还能找到 另外一个能够抚慰他内心的女孩
// 则 第 x 个男孩和第 i 个女孩有情人终成眷属 或者 这个第 x 个男孩成功赶走别人，霸占这第 i 个女孩
{
girl[i] = x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(void)
{
while (scanf("%d", &k), k)
{
scanf("%d%d", &m, &n);
memset(line, 0, sizeof(line));
memset(girl, 0, sizeof(girl));
for (int i = 0; i < k; i++)
{
int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
line[x][y] = 1;
}
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
if (find(i))
sum++;
}
printf("%d
", sum);
}
system("pause");
return 0;
}
/*样例：
7 4 3
1 1
1 2
2 2
2 3
3 1
3 2
4 3
*/
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思帝乡·春日游 唐代： 韦庄
春日游，杏花吹满头。陌上谁家年少，足风流？
妾拟将身嫁与，一生休。纵被无情弃，不能羞。