Aiiage Camp Day1 A Littrain is a loser, in 2018

题意

　　一个人在数轴上走，每秒1/2概率留在原地，1/4概率前进1，1/4概率后退1。开始在0，问t秒后在位置p的概率。

题解

　　将每一秒拆成两个时刻，那么原问题等价于每个时刻1/2概率前进1/2，1/2概率后退1/2。那么问题就变成了在2t时刻在位置p的概率。

　　答案为。

#include <bits/stdc++.h>
#define MOD 1000000007
using namespace std;

typedef long long LL;

LL jc[200010];

LL inv(LL t, LL p)
{
    return t == 1 ? 1 : (p - p / t) * inv(p % t, p) % p;
}

void ycl()
{
    jc[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 200005; ++i)
        jc[i] = (jc[i - 1] * i) % MOD;
}

LL C(LL n, LL m)
{
    return (jc[n] * inv((jc[n - m] * jc[m]) % MOD, MOD)) % MOD;
}

LL qpow(LL a, LL b)
{
    LL c = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            c = (c * a) % MOD;
        a = (a * a) % MOD;
        b >>= 1;
    }
    return c;
} 

int main()
{
    ycl();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        int t, p;
        scanf("%d%d", &t, &p);
        p = abs(p);
        if (p > t)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        printf("%d
", (C(2 * t, t - p) * qpow(MOD + 1 >> 1, 2 * t)) % MOD);
    }
    
    return 0;
}