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  • leetcode172

    public class Solution {
        public int TrailingZeroes(int n) {
            if (n == 0)
                {
                    return 0;
                }
                else
                {
                    var x = n / 5;
                    var y = TrailingZeroes(x);
                    return x + y;
                }
        }
    }

    https://leetcode.com/problems/factorial-trailing-zeroes/#/description

    此类问题很显然属于数学问题,一定要找到其中的本质规律才能得到正确的数学模型。
    两个大数字相乘,都可以拆分成多个质数相乘,而质数相乘结果尾数为0的,只可能是2*5。如果想到了这一点,那么就可以进一步想到:两个数相乘尾数0的个数其实就是依赖于2和5因子的个数。又因为每两个连续数字就会有一个因子2,个数非常充足,所以此时只需要关心5因子的个数就行了。
    对于一个正整数n来说,怎么计算n!中5因子的个数呢?我们可以把5的倍数都挑出来,即:
    令n! = (5*K) * (5*(K-1)) * (5*(K-2)) * ... * 5 * A,其中A就是不含5因子的数相乘结果,n = 5*K + r(0<= r <= 4)。假设f(n!)是计算阶乘n!尾数0的个数,而g(n!)是计算n!中5因子的个数,那么就会有如下公式:
    f(n!) = g(n!) = g(5^K * K! * A) = K + g(K!) = K + f(K!),其中K=n / 5(取整数)。
    很显然,当0 <= n <= 4时,f(n!)=0。结合这两个公式,就搞定了这个问题了。举几个例子来说:
    
    f(5!) = 1 + f(1!) = 1
    f(10!) = 2 + f(2!) = 2
    f(20!) = 4 + f(4!) = 4
    f(100!) = 20 + f(20!) = 20 + 4 + f(4!) = 24
    f(1000!) = 200 + f(200!) = 200 + 40 + f(40!) = 240 + 8 + f(8!) = 248 + 1 + f(1) =249

    以上解释参考地址:https://www.cnblogs.com/kuliuheng/p/4102917.html

    python的实现:

    1 class Solution:
    2     def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
    3         count = 0
    4         while (n > 0):
    5             count += n // 5
    6             n = n // 5
    7         return count
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/asenyang/p/6747128.html
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