leetcode343

public class Solution
    {
        public int IntegerBreak(int n)
        {
            if (n == 2)
            {
                return 1;
            }
            else if (n == 3)
            {
                return 2;
            }
            var max = int.MinValue;
            for (int i = 2; i <= n / 2; i++)
            {
                var div = n / i;
                var mod = n % i;
                var cur = 0;
                if (mod == 0)
                {
                    cur = Convert.ToInt32(Math.Pow(i, div));
                }
                else
                {
                    var cur1 = Convert.ToInt32(Math.Pow(i, div - 1) * (i + mod));
                    var cur2 = Convert.ToInt32(Math.Pow(i, div)) * mod;
                    cur = Math.Max(cur1, cur2);
                }
                if (cur > max)
                {
                    max = cur;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            return max;
        }
    }

https://leetcode.com/problems/integer-break/#/description

这道题的解题思路是，从2到n/2每个值依次进行尝试，对于每一个值，计算这种情况下的因子乘积，

如果是可以被整除，则计算当前值的“倍数的次方”；如果不能被整除，则分两种情况分别计算。

第一种是：将某一个因子与余数合并为一个因子。

第二种是：剩余的余数做一个单独的因子。

每种情况都计算出其因子的乘积，然后找最大值。

举例来说，输入参数n=12，

i=2，执行21行，cur=2^6=64，更新max=64

i=3，执行21行，cur=3^4=81，更新max=81

i=4，执行21行，cur=4^3=64，保持max=81

i=5，执行25～27，cur1=5^(2-1) * (5+2)=5*7=35，cur2=5^2 * 2=5*5*2=50，cur=50，保持max=81

i=6，执行21行，cur=6^2=36，保持max=81

执行完毕，最终结果为81。

补充一个使用dp的解决方案：

public class Solution
    {
        public int IntegerBreak(int n)
        {
            int[] dp = new int[n + 1];
            dp[1] = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++)
            {
                for (int j = i-1; j >=1; j--)
                {
                    var premax = dp[i - j];
                    var distance = i - j;
                    var cur = Math.Max(premax, distance) * j;
                    dp[i] = Math.Max(dp[i], cur);
                }
            }
            return dp[n];
        }
    }