leetcode96

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> f(n+1,0);
        f[0]=1;
        f[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=i;j++){
                f[i]+=f[j-1]*f[i-j];
            }
        }
        return f[n];
    }
};

补充一个python的实现：

class Solution:
    def numTrees(self, n: 'int') -> 'int':
        if n==1:
            return 1
        else:
            dp = [1] * (n+1)
            #dp[0]=1
            #dp[1]=1            
            for t in range(2,n+1):#2->n
                i=0
                j=t-1
                sums = 0
                while i<=t-1 and j>=0:
                    sums += dp[i] * dp[j]
                    i+=1
                    j-=1
                dp[t]=sums
            return dp[n]

这道题的思路是，从1到n，依次选择某节点作为根节点。假设n=2，

1为根节点：比1小的元素有0个，比1大的元素有1个，因此有dp[0]*dp[1]

2为根节点：比2小的元素有1个，比2大的元素有0个，因此有dp[1]*dp[0]

这两种情况之和，即为dp[2]。

再假设n=3，因为之前已经计算过dp[2]的值了，dp[2]表示2个节点的组合数量，现在要计算dp[3]

1为根：dp[0]*dp[2]

2为根：dp[1]*dp[1]

3为根：dp[2]*dp[0]

以上三项之和为dp[3]，最终返回dp[n]即为所求。