KMP算法

快速理解KMP算法推荐印度三哥的视频：点我

应付考试只需这两个视频快速计算next 和 nextval 数组（都是声音好听的小姐姐哦）：

next数组：点我

nextval数组：点我

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KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现。

KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

KMP算法中的next函数值只与模式串有关，而与相匹配的主串无关。

  主串：   a c a b a a b a a b c a c a a b c

模式串： a b a a b c a c

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
#define MAX_N 100

int Next[MAX_N];
string s1;      //主串
string s2;      //模式串

next 函数：

void getNext(){
    Next[0] = -1;
    int i = 0;
    int j = -1;
    while(i < s2.size()-1){ 
        if(j == -1 || s2[i] == s2[j])
            Next[++i] = ++j;
        else
            j = Next[j];
    }
}

index　　　　　　0 　　1  　　2  　　3  　　4  　　5  　　6  　　7

s2　　　　　　     a 　　b 　 　a　　  a　 　 b  　　c　 　 a 　 　c

next[]                    -1  　　0  　　0  　　1  　　1  　　2  　　0  　　1       

KMP函数

int KMP(){
    int i = 0;     //主串的位置 
    int j = 0;    //模式串的位置
    getNext();
        int x = s1.size();
        int y = s2.size();
    while (i < x && j < y) {
        if (j == -1 || s1[i] == s2[j]){
            i++;
            j++;
        }
        else
            j = Next[j];
    }
    if (j == s2.size() ) return i - j;
    else return -1; 
}

返回第一次查找到的位置，如果没有找到则返回-1.

实例

acabaabaabcacaabc
abaabcac
next[] = -1 0 0 1 1 2 0 1
s1.size=17 s2.size=8

0 0
i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
j
----------------------
1 1
 i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
 j
----------------------
1 0
 i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
j
----------------------
1 -1
 i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
j
----------------------
2 0
  i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
j
----------------------
3 1
   i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
 j
----------------------
4 2
    i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
  j
----------------------
5 3
     i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
   j
----------------------
6 4
      i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
    j
----------------------
7 5
       i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
     j
----------------------
7 2
       i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
  j
----------------------
8 3
        i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
   j
----------------------
9 4
         i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
    j
----------------------
10 5
          i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
     j
----------------------
11 6
           i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
      j
----------------------
12 7
            i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
       j
----------------------
13 8
             i
acabaabaabcacaabc

abaabcac
        j
位置为： 5

我们还可以近一步优化：

 

显然，当我们上边的算法得到的next数组应该是[ -1，0，0，1 ]

所以下一步我们应该是把j移动到第1个元素咯：

 

不难发现，这一步是完全没有意义的。因为后面的 B 已经不匹配了，那么前面的 B 也一定不匹配，同样的情况其实还发生在第2个元素A上。

显然，发生问题的原因在于s2[j] == s2[next[j]]。

所以我们也只需要添加一个判断条件即可：

void getNext(){
    Next[0] = -1;
    int i = 0;
    int j = -1;
    while(i < s2.size()-1){
        if(j == -1 || s2[i] == s2[j]){
            if(s2[++i] == s2[++j])
                Next[i] = Next[j];
            else
                Next[i] = j;
        }
        else
            j = Next[j];
    }
}

实例比较：

ABACBCDHI
ABAB
-1 0 0 1            -1 0 -1 0

9 4                9 4

0 0                0 0
i                           .......
ABACBCDHI

ABAB
j
----------------------
1 1
 i
ABACBCDHI

ABAB
 j
----------------------
2 2
  i
ABACBCDHI

ABAB
  j
----------------------
3 3
   i
ABACBCDHI

ABAB
   j                    .......
----------------------    ---------------------    
3 1            3 0
   i               i
ABACBCDHI        ABACBCDHI

ABAB            ABAB
 j            j
----------------------    .......
3 0
   i
ABACBCDHI

ABAB
j
----------------------                

 原码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
#define MAX_N 100

int Next[MAX_N];
string s1;      //主串
string s2;      //模式串
//acabaabaabcacaabc
//abaabcac
void getNext(){
    Next[0] = -1;
    int i = 0;
    int j = -1;
    while(i < s2.size()-1){
        if(j == -1 || s2[i] == s2[j]){
            if(s2[++i] == s2[++j])
                Next[i] = Next[j];
            else
                Next[i] = j;
        }
        else
            j = Next[j];
    }
}
void getNext(){
    Next[0] = -1;
    int i = 0;
    int j = -1;
    while(i < s2.size()-1){ //s2为模式串
        if(j == -1 || s2[i] == s2[j])
            Next[++i] = ++j;
        else
            j = Next[j];
    }
}
int KMP(){
    int i = 0;     //主串的位置 
    int j = 0;    //模式串的位置
    getNext();
    for(int i = 0; i < s2.size(); i++)
        cout << Next[i] <<' ';
    cout<<endl;
    int x = s1.size();
    int y = s2.size();
    cout<<x<<' '<<y<<endl;
    while (i < x && j < y) {
        cout<<i<<' '<<j<<endl;
        for(int k = 0; k < i; k++)
            cout<<' ';
        cout<<'i'<<endl;
        cout << s1 << endl;
        cout << endl << s2 << endl;
        for(int k = 0; k < j; k++)
            cout<<' ';
        cout<<'j'<<endl;
        cout<<"----------------------"<<endl;
        if (j == -1 || s1[i] == s2[j]){
            i++;
            j++;
        }
        else
            j = Next[j];
    }
    cout<<i<<' '<<j<<endl;
        for(int k = 0; k < i; k++)
            cout<<' ';
        cout<<'i'<<endl;
        cout << s1 << endl;
        cout << endl << s2 << endl;
        for(int k = 0; k < j; k++)
            cout<<' ';
        cout<<'j'<<endl;
    if (j == s2.size() ) return i - j;
    else return -1; 
}
int main(){
    cin >> s1;
    cin >> s2;
    //getNext();
    
    cout<< KMP();
    
    getchar();
    return 0;
}

 计数

while (i < x && j < y) {
        if (j == -1 || s1[i] == s2[j]){
                if(j == -1) sum--;
            i++;
            j++;
        
        }
        else
            j = Next[j];
        sum ++;
    }