4.1.1 硬币游戏

Problem description:

　　A和B玩一个这样的游戏，给定k个数字a1,a2，……ak。现有x个硬币，A和B轮流取硬币，每次取的硬币数量只能是这k个数字当中。当A先取，取走最后一枚硬币的一方获胜。当双方都采取最佳策略时，谁会获胜？假定k个数字中一定有1。

1<=x<=1000;

1<=k<=100;

1<=ai<=x;

Inout：

9 2

1 4

Output：

A

下面考虑轮到自己时还剩下j枚硬币的情况：

（1）题目规定取光硬币的一方获胜，那么当轮到自己时没有硬币就失败了。因此j=0时，为必败态；

（2）对于某个 j（1<=j<=x）来说，当 j - ai 是必败态的时候，j 就是必胜态。（如果当前有 j 枚硬币，只要取走 ai 枚硬币对手就必败->自己必胜）；

（3）对于某个 j（1<=j<=x）来说，当 j - ai 是必胜态的时候，j 就是必败态。（无论自己怎么取，对手都必胜->自己必败）；

根据这些规则，我们就能利用动态规划按照j从小到大的顺序计算出必胜态和必败态，只要看x是必胜态还是必败态，就知道谁获胜了。

像这样，考虑各个状态的胜负条件，判断必胜态还是必败态，是有胜败游戏的基础。

//输入
int x,k,a[MAX_K];
//动态规划所用数组
bool win[MAX_K+1];

void solve(){
    //轮到自己没有硬币就失败
    win[0]=false;
    for(int j=1;j<=K;j++){
        //如果可以让对手达到必败态，则必胜
        win[j]=false;
        for(int i=0;i<K;i++)
            win[j] |= a[i]<=j&&!win[j-a[i]]; 
    } 
    if(win[x]) puts("A");
    else puts("B"); 
}