hdu1081 To the Max

直接暴力枚举所有子矩形至少需要O(n^4)的复杂度，显然这不是一个合理的解决方法。

上述方案忽略了矩形之间的联系，进行了过多不必要的计算。

实际上如果固定矩形的左右边界，则底边在i行的矩形内数值之和与底边在i-1行的矩形的关系为 f[i] = s[i] + max(0, f[i - 1]), s[i]表示当前行对应的数值之和。

本题枚举是切入口，通过枚举把所有矩形分成左右边界固定的矩形族，而后再进行动态规划，可降低复杂度至O(n^3)。

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef __int64 LL;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 100 + 10;

int n;
int s[maxn][maxn];

int main(){
    while(~scanf("%d", &n)){
        memset(s, 0, sizeof s);
        for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d", &s[i][j]);
        for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= n; j++) s[i][j] += s[i][j - 1];
        int ans = -inf;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            //enumerate left boundary
            for(int j = i; j <= n; j++){
                //enumerate right boundary
                int pre = -inf;
                for(int k = 1; k <= n; k++){
                    //dynamic programming
                    pre = s[k][j] - s[k][i - 1] + max(0, pre);
                    ans = max(ans, pre);
                }
            }
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}