hdu1024 Max Sum Plus Plus

动态规划，给定长度为n（≤1e6)的整数数组和整数m，选取m个连续且两两无交集的子区间，求所有方案中使得区间和最大的最大值。

dp[i][j]表示结束位置（最后一个区间最后一个元素的位置）为i且选取区间数为j的最大值。

容易得到以下状态转移方程：

 

又：

 

 

 

 

考虑到数组的规模和j的更新特征，使用一维滚动数组取代二维数组，最外层循环枚举j到m即可。

用dp[0][i]表示dp[i][j], dp[1][i]表示max(dp[k][j-1]) (k≤i)。

复杂度为O（n^2) 。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef __int64 LL;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 10;

int s[maxn];
LL dp[2][maxn];
LL ans, maxi;
int n, m;

int main(){
    while(~scanf("%d%d", &m, &n)){
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &s[i]);
        ans = maxi = -inf;
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        int o = 1;
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            maxi = -inf;
            for(int i = j; i <= n; i++){
                dp[0][i] = s[i] + max(dp[0][i - 1], dp[1][i - 1]);
            }
            for(int i = j; i <= n; i++) maxi = dp[1][i] = max(maxi, dp[0][i]);
        }
        for(int i = m; i <= n; i++) ans = max(ans, dp[0][i]);
        printf("%I64d
", ans);
    }
    return 0;
}