hdu5425 Rikka with Tree II

首先根据题意，要求计算节点的所有k子集（k > 1)的对应的期望值，该期望值定义为子集中元素最大值和次大值调和平均值的1/2。

子集元素的值为其在树中的深度加一。

显然子集共有2ⁿ-n-1个，将元素值按照降序排列（存数列s），枚举最大值和次大值出现的位置，假设其分别为i，j且（0<i<j<n+1)。

考虑这一二元组对应的子集共有2^n-j个，于是该二元组对答案的贡献值为2^n-j/(2ⁿ-n-1) * s[i] * s[j] / (s[i] + s[j])。

考虑到s[i] * s[j] / (s[i] + s[j]) ≤ sqrt(s[i] * s[j]) / 2 < max(s[i], s[j]) < 1e5

当j > 100时，2^n-j/(2ⁿ-n-1) < 2^-100 < 1e-30

显然已经满足结果保留6位有效数字的要求，因此当n较大时只需枚举j < 100的情况即可。

注意一些表示细节。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5425

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

vector<int> G[maxn];
int d[maxn];
int n;
double ans;

void dfs(int u, int dep){
    int d1 = G[u].size();
    for(int i = 0; i < d1; i++){
        int v = G[u][i];
        d[v] = dep + 1;
        dfs(v, dep + 1);
    }
}

bool cmp(int a, int b) { return a > b; }

double f(int num){
    if(num > 50) return 0;
    double ans = n + 1;
    while(num--) ans /= 2;
    return ans;
}

int main(){
    while(~scanf("%d", &n)){
        for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 1, j; i < n; i++){
            scanf("%d", &j);
            G[j].push_back(i + 1);
        }
        d[1] = 1;
        dfs(1, 1);
        sort(d + 1, d + n + 1, cmp);
        ans = 0;
        int rear = n > 100 ? 100 : n;
        double tem = 2;
        for(int j = 2; j <= rear; j++){
            tem *= 2;
            for(int i = 1; i < j; i++){
                ans += (double)d[i] * d[j] / (d[i] + d[j]) / (tem - f(n - j));
            }
        }
        printf("%.6f
", ans);
    }
    return 0;
}