数论·威尔逊定理

• 威尔逊定理: $(p-1)!equiv -1(mod p)$当且仅当$p$为素数。

证明：在模p（素数）的简化剩余系$S = {1, 2, ..., p - 1}$中，对任意$iin S$, $exists j$, $ s.t.$,  $ij equiv 1(mod p)$,

考虑这种性质具有对称性，若${i^2}equiv1(mod p)$，则$iequiv{pm1}({mod p})$，因此$(p-1)!mod p = 1(p-1)mod p = -1$。