【欧几里德的游戏】

这道题好神仙啊

我们推一下(SG)函数

显然答案就是(SG(n,m))，(SG(n,m)=0)则先手败，否则先手胜

首先几个非常明显的地方(SG(n,0)=0)，这是显然的，上来就面对了必败状态

之后看看(SG)是如何转移的

[SG(n,m)=mex{SG(n-m,m,SG(n-2*m,m)...SG(m,n\%m))} ]

(mex)是基于集合的操作，(mex(S)={min(x)in N|x otin S})，也就是不属于集合(S)的最小自然数

非常显然的是

[SG(n-m,m)=mex{SG(n-2*m,m),SG(n-3*m,m)...SG(m,n\%m)} ]

之后会惊奇的发现好像我们知道了(SG(m,n\%m))就可以推所有了

分类讨论一波

如果(SG(m,n\%m)=1)，那么由于(SG(m,n\%m+m)=mex{SG(m,n\%m)})，所以这个时候(SG(m,n\%m+m)=0)，于是(SG(n,m)=1)

如果(SG(m,n\%m)=0)，那么(SG(m,n\%m+m)=1)，所以非常显然(SG(n,m)=1)

但是这一切的前提就是(SG(m,n\%m+m))存在，如果(m<=2*n)，那么(SG(n,m))就直接等于(SG(m,n\%m))了，也就是(SG(n,m)=SG(m,n\%m)igoplus1)

于是一个类似于(gcd)的迭代就好了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline LL read()
{
	char c=getchar();
	int x=0;
	while(c<'0'||c>'9')	c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
	return x;
}
int T;
LL n,m;
inline int SG(LL n,LL m)
{
	if(!m) return 0;
	if(n>=m*2) return 1;
	return 1^SG(m,n%m);
}
int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		n=read(),m=read();
		if(SG(max(n,m),min(n,m))) puts("Stan wins");
			else puts("Ollie wins");
	}
	return 0;
}