这道题好神仙啊
我们推一下(SG)函数
显然答案就是(SG(n,m))，(SG(n,m)=0)则先手败，否则先手胜
首先几个非常明显的地方(SG(n,0)=0)，这是显然的，上来就面对了必败状态
之后看看(SG)是如何转移的
[SG(n,m)=mex{SG(n-m,m,SG(n-2*m,m)...SG(m,n\%m))}
]
(mex)是基于集合的操作，(mex(S)={min(x)in N|x otin S})，也就是不属于集合(S)的最小自然数
非常显然的是
[SG(n-m,m)=mex{SG(n-2*m,m),SG(n-3*m,m)...SG(m,n\%m)}
]
之后会惊奇的发现好像我们知道了(SG(m,n\%m))就可以推所有了
分类讨论一波
如果(SG(m,n\%m)=1)，那么由于(SG(m,n\%m+m)=mex{SG(m,n\%m)})，所以这个时候(SG(m,n\%m+m)=0)，于是(SG(n,m)=1)
如果(SG(m,n\%m)=0)，那么(SG(m,n\%m+m)=1)，所以非常显然(SG(n,m)=1)
但是这一切的前提就是(SG(m,n\%m+m))存在，如果(m<=2*n)，那么(SG(n,m))就直接等于(SG(m,n\%m))了，也就是(SG(n,m)=SG(m,n\%m)igoplus1)
于是一个类似于(gcd)的迭代就好了
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline LL read()
{
char c=getchar();
int x=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
return x;
}
int T;
LL n,m;
inline int SG(LL n,LL m)
{
if(!m) return 0;
if(n>=m*2) return 1;
return 1^SG(m,n%m);
}
int main()
{
T=read();
while(T--)
{
n=read(),m=read();
if(SG(max(n,m),min(n,m))) puts("Stan wins");
else puts("Ollie wins");
}
return 0;
}