成爷爷一眼秒,(tql!!!)
多组询问，求
[sum_{i=0}^kC_{n}^i
]
发现(k<=n)啊，于是我们可以把一组询问抽象成一个区间([k,n])
左指针的移动非常好解决，就是加一下(C_n^k)减一下(C_n^k)就好了
考虑一下右指针的移动，就是(n+1)或者(n-1)
如果(n+1)，就是从(sum_{i=0}^kC_n^i)变成了(sum_{i=0}^kC_{n+1}^i)
我们利用组合数的小学生求法，拆开我们的柿子
[sum_{i=0}^kC_{n+1}^i=sum_{i=0}^kC_{n}^i+C_{n}^{i-1}=2 imes sum_{i=0}^kC_{n}^i-C_n^k
]
如果是(n-1)，就是求
[sum_{i=0}^kC_{n-1}^i=sum_{i=0}^kC_{n}^i-C_{n-1}^{i-1}
]
也就是
[2 imes sum_{i=0}^kC_{n-1}^i-C_{n-1}^k=sum_{i=0}^kC_{n}^i
]
发现我们要求的东西都能从(sum_{i=0}^kC_n^i)在(O(1))推过去
于是莫队就没了
成爷爷奇偶性排序(wa)了，这告诉我们拒绝玄学
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const int maxn=1e5+5;
inline int read() {
char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
const LL mod=1e9+7;
struct Ask{
int l,r,rk;
}q[maxn];
LL fac[maxn],inv[maxn],I2,ans;
int Ans[maxn];
int n,m,sz,L,R;
inline int cmp(Ask A,Ask B) {
if(A.l/sz==B.l/sz) return A.r<B.r;
return A.l<B.l;
}
inline LL ksm(LL a,int b) {
LL S=1;
while(b) {if(b&1) S=S*a%mod;b>>=1;a=a*a%mod;}
return S;
}
inline LL C(int n,int m) {
if(n<m) return 0;
return fac[n]*inv[n-m]%mod*inv[m]%mod;
}
inline void add_(int x) {ans+=C(R,x);ans%=mod;}
inline void del_(int x) {ans-=C(R,x);ans=(ans+mod)%mod;}
inline void add(int x) {
ans=(ans*2ll)%mod;
ans=(ans-C(x-1,L)+mod)%mod;
}
inline void del(int x) {
ans=(ans+C(x-1,L))%mod;
ans=(ans*I2)%mod;
}
int main() {
m=read();
for(re int i=1;i<=m;i++)
q[i].r=read(),q[i].l=read(),q[i].rk=i,n=max(n,q[i].r);
fac[0]=1;
for(re int i=1;i<=n;i++)
fac[i]=(fac[i-1]*(LL)i)%mod;
inv[n]=ksm(fac[n],mod-2);
for(re int i=n-1;i>=0;--i)
inv[i]=(inv[i+1]*(LL)(i+1))%mod;
sz=std::sqrt(n);
I2=ksm(2ll,mod-2);
L=1,R=1;ans=2;
std::sort(q+1,q+m+1,cmp);
for(re int i=1;i<=m;i++) {
while(R<q[i].r) add(++R);
while(L>q[i].l) del_(L--);
while(L<q[i].l) add_(++L);
while(R>q[i].r) del(R--);
Ans[q[i].rk]=ans;
}
for(re int i=1;i<=m;i++) printf("%d
",Ans[i]);
return 0;
}