【ARC072E】Alice in linear land

题目

瑟瑟发抖，这竟然只是个蓝题

题意大概就是初始在(0)，要到坐标为(D)的地方去，有(n)条指令，第(i)条为(d_i)。当收到一条指令(x)后，如果向(D)方向走(x)后距离(D)更近，那么就走；否则就停留在原地。

现在有(Q)次询问，第(i)次询问为(q_i)，问能不能仅改变(d_{q_i})，使得其不能到达(D)点

考虑一个暴力，设(g_{i,j})表示当(D=j)时，只使用后(i)次操作能否到达(j)点

考虑如何求出(g_{i,j})

转移大概长这样

[g_{i,j}=left{egin{matrix} g_{i+1,j-d_i} & d_ileq j\ g_{i+1,d_i-j} & j<d_i<2j\ g_{i+1,j}&d_igeq 2j end{matrix} ight. ]

就是当(d_ileq j)的时候，只能到达距离目标(j-d_i)的地方

当(j<d_i<2j)，我们会走过(j)点，到达距离目标(d_i-j)的地方，这个时候翻转一下正方向即可

当(d_i>2j)的时候，显然走过去的点距离目标更远，于是直接不走

我们再处理出一个数组(pos_i)表示第(i)次操作后距离(D)点的距离

当遇到一个询问(q_i)的时候，如果我们要改变(d_{q_i})，那么可能我们只能改变为(0)到(2 imes pos_{i-1})的数，只有这些才是有效移动

进行有效移动后距离目标点的距离也只可能从(pos_{i-1})到(0)，所以只需要(g_{q_i+1,0})到(g_{q_i+1,pos_{i-1}})里有一个是(0)，那么我们就可以走这个距离，之后就不可能走到目标点了

这样复杂度是(O(nD))的，显然过不了

考虑一下如何不求(g)数组，而直接高效询问

发现我们一次询问只关注(g_{q_i+1})的前(pos_{i-1})项有没有一个(0)，显然一个靠前的(0)能影响更多的询问

所以我们如果知道使得(g_{i,j}=0)最小的(j)在哪里，也能快速回答询问

设(dp_i)表示使得(g_{i,j}=0)最小的(j)，考虑求出(dp)数组

根据上面(g)数组的转移，尝试反推(dp)数组的转移

当(d_igeq 2 imes dp_{i+1})时，(dp_{i}=dp_{i+1})。这对应了上面的第三个转移

当(dp_{i+1}=d_i-j)，即(dp_{i}=d_i-dp_{i+1})时，需要满足(d_i-dp_{i+1}<d_i<2(d_i-dp_{i+1}))，即(d_i>2 imes dp_{i+1})时。这对应了第二个转移。

当(dp_{i+1}=j-d_i)，即(dp_i=dp_{i+1}+d_i)时，需要满足(d_ileq dp_{i+1}+d_i)，这显然成立。这对应了上面第三个转移。

根据条件取上面三个转移的最小值即可，回答询问的时候只需要判断一下(dp_{q_i+1})和(pos_{q_{i-1}})的大小关系即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
inline int read() {
	char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
const int maxn=5e5+5;
int d[maxn],dp[maxn],pos[maxn];
int n,D,Q;
inline int ABS(int x) {return x>=0?x:-x;}
int main() {
	n=read();D=read();dp[n+1]=1;
	for(re int i=1;i<=n;i++) d[i]=read();
	for(re int i=n;i;--i) {
		if(d[i]>=2*dp[i+1]) {
			dp[i]=dp[i+1];
			if(d[i]>2*dp[i+1]) dp[i]=min(dp[i],d[i]-dp[i+1]);
		}
		else dp[i]=dp[i+1]+d[i];
	} 
	pos[0]=D;
	for(re int i=1;i<=n;i++) pos[i]=min(ABS(pos[i-1]-d[i]),pos[i-1]);
	Q=read();int x;
	while(Q--) x=read(),puts(dp[x+1]<=pos[x-1]?"YES":"NO");	
	return 0;
}