[HNOI2012]射箭

题目

wdnmd这精度卡死我了

不难发现答案是存在单调性的，于是我们二分就好了；现在要做的就是给定一些竖直线段，问是否存在一条标准抛物线经过所有线段

对于一条线段((x_i,l_i,r_i))，如果(f(x)=ax^2+bx)经过它的话需要满足(l_ileq ax_i^2+bx_ileq r_i)

也就是说(ax_i^2+bx_i-l_igeq 0,ax_i^2+bx_i-r_ileq 0)

这里的(x_i,l_i,r_i)都是常数啊，于是我们考虑把(a,b)看成平面上的点，于是这又变成了直线的解析式了，我们还是半平面交即可。

注意到这是一条标准的抛物线，于是需要满足(a<0,b>0)，于是我们在加两条直线将((a,b))限制在第二象限内就好了

提前排好序，二分的时候直接用就能做到(O(nlog n))的复杂度了

之后大力卡卡精度就过了

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define double long double
const double eps=1e-15;
const double inf=1e18;
const int maxn=1e5+5;
int n,N,h,t,cnt,tot;
struct pt{double x,y;};
struct Line{pt s,t;double det;int id;}q[maxn<<1],L[maxn<<1],d[maxn<<1];
inline int dcmp(double a,double b) {return a+eps>b&&a-eps<b;}
const pt operator^(double t,const pt &A) {return (pt){t*A.x,t*A.y};}
inline double operator*(const pt &A,const pt &B) {return A.x*B.y-A.y*B.x;}
inline pt operator+(const pt &A,const pt &B) {return (pt){A.x+B.x,A.y+B.y};}
inline pt operator-(const pt &A,const pt &B) {return (pt){A.x-B.x,A.y-B.y};}
inline int OnRight(const pt &c,const Line &A) {return (A.t-c)*(A.s-c)>0;}
inline pt sec(const Line &A,const Line &B) {
	pt v1=A.t-A.s,v2=B.t-B.s,v3=A.s-B.s;
	double t=(v3*v2)/(v2*v1);
	return A.s+(t^v1);
}
inline int cmp(const Line &A,const Line &B) {
	return dcmp(A.det,B.det)?OnRight(A.s,B):(A.det<B.det);
}
inline int half(int mid) {
	cnt=0,tot=1;h=1,t=0;
	for(re int i=1;i<=N;i++)if(L[i].id<=mid)d[++cnt]=L[i];
	for(re int i=2;i<=cnt;i++) {
		if(!dcmp(d[i-1].det,d[i].det)) ++tot;
		d[tot]=d[i];
	}
 	for(re int i=1;i<=tot;i++) {
		while(h<t&&OnRight(sec(q[t],q[t-1]),d[i])) --t;
		while(h<t&&OnRight(sec(q[h],q[h+1]),d[i])) ++h;
		q[++t]=d[i];
	}
	while(h<t&&OnRight(sec(q[t],q[t-1]),q[h])) --t;
	while(h<t&&OnRight(sec(q[h],q[h+1]),q[t])) ++h;
	return (t-h>1);
}
int main() {
	scanf("%d",&n);double c,sq,l,r;
	for(re int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%Lf%Lf%Lf",&c,&l,&r);sq=c*c;
		L[++N].id=i;L[N].s=(pt){-1,(l+sq)/c},L[N].t=(pt){1,(l-sq)/c};
		L[++N].id=i;L[N].s=(pt){1,(r-sq)/c};L[N].t=(pt){-1,(r+sq)/c};
	}
	L[++N].s=(pt){-eps,eps},L[N].t=(pt){-eps,inf};
	L[++N].s=(pt){-inf,eps},L[N].t=(pt){-eps,eps};
	for(re int i=1;i<=N;i++)L[i].det=atan2((L[i].t-L[i].s).y,(L[i].t-L[i].s).x);
	std::sort(L+1,L+N+1,cmp);
	int L=1,R=n,nw=0;
	while(L<=R) {
		int mid=L+R>>1;
		if(half(mid)) L=mid+1,nw=mid;else R=mid-1;
	}
	printf("%d
",nw);return 0;
}