HDU 2571 命运 （简单DP）

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！ 可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！ 命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：   yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。 现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。  为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。 每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)； 接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1

3 8

9 10 10 10 10 -10 10 10

10 -11 -1 0 2 11 10 -20

-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

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动态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][j/k])+map[i][j]

#include <iostream>
#include <string.h>

#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;

int map[22][1111];
int dp[22][1111];
int m,n;
int c;

int main()
{
    while(cin>>c){
        while(c--){
            cin>>n>>m;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=m;j++)
                    cin>>map[i][j];
            memset(dp,-INF,sizeof(dp));
            dp[0][1]=0;dp[1][0]=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=m;j++){
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                    for(int k=2;k<=m;k++){
                        if(j%k==0)
                            dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j/k]);
                    }
                    dp[i][j]+=map[i][j];
                }
            }
            cout<<dp[n][m]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}