【动态规划】抄近路

【动态规划】抄近路

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题目描述

“最近不知道怎么回事，感觉我们这个城市变成了一个神奇的地方，有时在路上走着走着人就消失了！走着走着突然又有人出现了！你以为这是《寂静岭》，《生化危机》，《行尸走肉》拍摄地？……哎，先不说了，这该死的雾霾又让我们迷路了。”李旭琳发愁地说。
张琪曼和李旭琳每天要从家到车站，小区被道路分成许多正方形的块，共有N×M块。由于道路太多以及雾霾的影响，她们总是迷路，所以你需要帮她们计算一下从家到车站的最短距离。注意，一般情况下，小区内的方块建有房屋，只能沿着附近的街道行走，有时方块表示公园，那么就可以直接穿过。

输入

第一行是N和M（0<N，M≤1000）。注意，李旭琳家坐标在方块（1，1）的西南角，车站在方块（M，N）的东北角。每个方块边长100米。接下来一行是整数K，表示可以对角线穿过的方块坐标，然后有K行，每行是一个坐标。

输出

输出最短距离，四舍五入到整数米。

样例输入

3 2
3
1 1
3 2
1 2

样例输出

383

题目描述的是n*m块方块，一开始当成坐标了，转为坐标的话是(n+1)*(m+1)
分析：将能穿过的方块的右下角的坐标设为1不能穿过的为0，每一步进行选择f[i][j]=min(f[i-1][j]+100,f[i][j-1]+100,f[i-1][j-1]+100*sqrt(2))
代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,k,x,y;
float f[1005][1005]={0};
bool a[1005][1005]={0};
int main()
{
    cin>>n>>m;
    cin>>k;
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        a[x+1][y+1]=1;
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n+1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m+1;j++)
        {
            if(i>1&&j>1)
                f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+100;
           if(i==1&&j>1)
           {
                if(f[i][j]==0)
                    f[i][j]=f[i][j-1]+100;
                else
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1])+100;
           }

            if(i>1&&j==1)
            {
                if(f[i][j]==0)
                    f[i][j]=f[i-1][j]+100;
                else
                    f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j])+100;
            }
            if(a[i][j]==1&&f[i][j]>(f[i-1][j-1]+sqrt(20000)))
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+sqrt(20000);
        }
    }
    x=f[n+1][m+1]+0.5;
    cout<<x<<endl;
    return 0;
}