【原创】开源Math.NET基础数学类库使用(02)矩阵向量计算

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前言

　　本文开始一一介绍Math.NET的几个主要子项目的相关功能的使用。今天先要介绍的是最基本Math.NET Numerics的最基本矩阵与向量计算。

　　如果本文章资源下载不了，或者文章显示有问题，请参考 本文原文地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4265406.html 

1.创建Numerics矩阵与向量

　　矩阵与向量计算是数学计算的核心，因此也是Math.NET Numerics的核心和基础。

　　Math.NET包括对向量(Vector)和矩阵(Matrix)的支持，类型也很多。其主要注意点有：索引是从0开始，不支持空的向量和矩阵，也就是说维数或者长度最少为1。它也支持稀疏矩阵和非稀疏矩阵的向量类型。其矩阵有3种类型：稀疏，非稀疏，对角。这2个类在MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间。由于一些技术和表示的原因，每一种数据类型都有一个实现，例如MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double有一个DenseMatrix类型，Matrix<T> 是抽象类型， 要通过其他方法去初始化。可以看看源码中的定义：

public abstract partial class Vector<T> :IFormattable, IEquatable<Vector<T>>, IList, IList<T>
                                where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable
public abstract partial class Matrix<T> :IFormattable, IEquatable<Matrix<T>> 
                                where T : struct, IEquatable<T>, IFormattable

 创建也很简单，可以大概看看下面这段代码，构造函数还有更多的用法，不一一演示，要自己研究下源代码，记得要引用MathNet.Numerics.LinearAlgebra命名空间：

//初始化一个矩阵和向量的构建对象
var mb = Matrix<double>.Build;
var vb = Vector<double>.Build;

//获取随机矩阵，也可以设置随机数所属的分布
var randomMatrix = mb.Random(2,3);
//向量相当于是一个一维数组,只有长度
var vector0 = vb.Random(3);//也可以选择分布

//矩阵还可以这样初始化
var matrix1 = mb.Dense(2,2,0.55);
//使用函数初始化
var matrix2 = mb.Dense(2,3,(i,j)=>3*i + j );

//对角矩阵
var diagMaxtrix = mb.DenseDiagonal(3,3,5);

Console.WriteLine("randomMatrix: "+randomMatrix.ToString());
Console.WriteLine("vector0: "+vector0.ToString());
Console.WriteLine("matrix1: "+matrix1.ToString());
Console.WriteLine("matrix2: "+matrix2.ToString());
Console.WriteLine("diagMaxtrix: "+diagMaxtrix.ToString());

//当然也可以直接从数组中创建
double[,] x = {{ 1.0, 2.0 },{ 3.0, 4.0 }};
var fromArray = mb.DenseOfArray(x);

Console.WriteLine("fromArray: "+fromArray.ToString());

结果如下，顺便说一下，Matrix和Vector对象已经对ToString进行了重载，以比较标准化的格式化字符串输出，很方便显示和观察：

randomMatrix: DenseMatrix 2x3-Double
0.785955   0.168426  -0.752291
0.878987  -0.220992  0.0911499

vector0: DenseVector 3-Double
 -0.47651
 -0.42378
-0.182919

matrix1: DenseMatrix 2x2-Double
0.55  0.55
0.55  0.55

matrix2: DenseMatrix 2x3-Double
0  1  2
3  4  5

diagMaxtrix: DenseMatrix 3x3-Double
5  0  0
0  5  0
0  0  5

fromArray: DenseMatrix 2x2-Double
1  2
3  4

2.矩阵与向量的算术运算

　　Matrix和Vector都支持常见的操作运算符号：+ ，- ， * ，/ ，%等。我们可以从源码中看到部分这样的结构，限于篇幅，只简单列举几个重载操作符的方法，详细的源码在Matrix.Operators.cs文件：

public static Matrix<T> operator +(Matrix<T> rightSide)
{
    return rightSide.Clone();
}
public static Matrix<T> operator -(Matrix<T> rightSide)
{
    return rightSide.Negate();
}
public static Matrix<T> operator *(Matrix<T> leftSide, T rightSide)
{
    return leftSide.Multiply(rightSide);
}
public static Matrix<T> operator /(T dividend, Matrix<T> divisor)
{
    return divisor.DivideByThis(dividend);
}

 矩阵的相关操作是线性代数的核心和基础，而Matrix的基础功能也是非常强大的，我们看看Matrix的关于矩阵操作的相关代码，不仅包括常见矩阵分解算法，如LU，QR，Cholesky等，而且还包括一些线性方程的求解，都是可以直接通过实例方法进行的，看看抽象类的方法原型，具体的代码在Matrix.Solve.cs文件中：

public abstract Cholesky<T> Cholesky();
public abstract LU<T> LU();
public abstract QR<T> QR(QRMethod method = QRMethod.Thin);
public abstract GramSchmidt<T> GramSchmidt();
public abstract Svd<T> Svd(bool computeVectors = true);
public abstract Evd<T> Evd(Symmetricity symmetricity = Symmetricity.Unknown);
public void Solve(Vector<T> input, Vector<T> result)
{
    if (ColumnCount == RowCount)
    {
        LU().Solve(input, result);
        return;
    }
    QR().Solve(input, result);
}
public void Solve(Matrix<T> input, Matrix<T> result)
{
    if (ColumnCount == RowCount)
    {
        LU().Solve(input, result);
        return;
    }
    QR().Solve(input, result);
}

public Matrix<T> Solve(Matrix<T> input)
{
    var x = Build.SameAs(this, ColumnCount, input.ColumnCount);
    Solve(input, x);
    return x;
}
public Vector<T> Solve(Vector<T> input)
{
    var x = Vector<T>.Build.SameAs(this, ColumnCount);
    Solve(input, x);
    return x;
}

 3.矩阵计算综合例子

　　上面的一些说明可以看到一些基本的方法情况，下面有一个实际的例子，说明基本的矩阵运算情况，当然更多高级的功能不能在一篇里面一一讲到，后续还会逐步挖掘其他使用。上代码：

// 格式 
var formatProvider = (CultureInfo)CultureInfo.InvariantCulture.Clone();
formatProvider.TextInfo.ListSeparator = " ";

//创建A，B矩阵
var matrixA = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 2.0, 3.0 }, { 4.0, 5.0, 6.0 }, { 7.0, 8.0, 9.0 } });
var matrixB = DenseMatrix.OfArray(new[,] { { 1.0, 3.0, 5.0 }, { 2.0, 4.0, 6.0 }, { 3.0, 5.0, 7.0 } });

//矩阵与标量相乘  ，使用运算符  *            
var resultM = 3.0 * matrixA;
Console.WriteLine(@"Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)");
Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00	", formatProvider));
Console.WriteLine();

//使用Multiply相乘，结果和上面一样
resultM = (DenseMatrix)matrixA.Multiply(3.0);

//矩阵与向量相乘 右乘
var vector = new DenseVector(new[] { 1.0, 2.0, 3.0 });            
var resultV = matrixA * vector;
22 
//矩阵与向量相乘 左乘 也可以使用LeftMultiply
resultV = vector * matrixA;        

//2个矩阵相乘，要注意矩阵乘法的维数要求
resultM = matrixA * matrixB;//也可以使用Multiply方法
Console.WriteLine(@"Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)");
Console.WriteLine(resultM.ToString("#0.00	", formatProvider));
Console.WriteLine();

//矩阵加法 使用 + ,或者Add方法
resultM = matrixA + matrixB;          
resultM = (DenseMatrix)matrixA.Add(matrixB);

//矩阵减法 使用 - ,或者Subtract方法       
resultM = matrixA - matrixB;          
resultM = (DenseMatrix)matrixA.Subtract(matrixB);        

//矩阵除法，使用 Divide          
resultM = (DenseMatrix)matrixA.Divide(3.0);  

过程比较简单，结果这里只列出部分：

Multiply matrix by scalar using operator *. (result = 3.0 * A)
DenseMatrix 3x3-Double
 3.00      6.00    9.00
12.00     15.00   18.00
21.00     24.00   27.00


Multiply matrix by matrix using operator *. (result = A * B)
DenseMatrix 3x3-Double
14.00     26.00    38.00
32.00     62.00    92.00
50.00     98.00   146.00

4.资源

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