【原创】开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(三)——笛卡尔积组合

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KwCombinatorics组件文章目录：

1.【原创】开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(一)—组合生成 

2.【原创】开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(二)——排列生成

3.【原创】开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(三)——笛卡尔积组合

 

前言

　　本文今天介绍的.NET开源组件是KwCombinatorics，它是.NET平台一个高效的生成排列组合序列的开源类库，它提供了4种生成排列与组合序列的方式。虽然原理和功能都很简单，但是这个类库在软件测试、组合数学以及密码学等方面都有很大的用处。很早就接触了这个类库，以前在一些小程序中也使用过，有时候为了遍历所有可能的组合，自己去写循环，生成，的确很繁琐，有了KwCombinatorics 之后，都变得简单写了，接下来将详细介绍该类库的使用。

　　KwCombinatorics类库的主页是：http://kwcombinatorics.codeplex.com/

　　本文后面的资源提供了所有源码和帮助文件，以及dll文件的打包下载。可以下载到最新的源代码和帮助文档，目前最新的稳定率版本是4.0,相比之前又增加了几个新功能，并进行了一些优化。

　　该类库简单，只有5个类，dll文件也只有几十kb，下面将介绍几个主要的功能。

　　排列组合是组合学最基本的概念:

　　排列，是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序的所有情况。

　　组合，是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序的所有情况。

 

　 上面的2篇文章详细介绍了排列和组合生成使用，这一篇将介绍KwCombinatorics最后一个主要功能：使用Product生成笛卡尔积的组合

 　　

 　本文原始地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4262001.html 

　　

 　 笛卡尔积的定义还是直接看下面的表达式，Product的作用也就是干这个的：

A = {1,2}; B = {3,4}
A × B = {1,2} × {3,4} = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}
B × A = {3,4} × {1,2} = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}

A = B = {1,2}
A × B = B × A = {1,2} × {1,2} = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}

1.Product 类基本介绍

　　Product类就是根据多个数据源(A ,B ..)，选择指定个数的元素，进行组合。就是上面的笛卡尔积的选择方式，看看Product几个主要的构造函数如下：

Product()//Make an empty Product.  
Product(Int32[])//Make a new Product from the supplied column sizes of Rank 0.  
Product(Product)//Make a copy of a Product.  
Product(Int32[],Int32[])//Make a new Product of the supplied column sizes from the supplied values.  
Product(Int32[],Int64)//Make a new Product from the supplied column sizes of the supplied rank.  

参数主要有下面几个注意点,参数的意义和Combination有些不一样:

sizes：是指每个乘数(A,B,C...)的长度数组，例如：{2,3},代表A，B的长度为2，3，这样就会初始化一个{0，1},{0,1,2}的元素数组进行笛卡尔积的计算
source：的用法如Rank有些类似，该数组长度和siezes一样，其意义就是分别取对应乘数位置的 元素，进行组合得到的列表；
rank：这个属性和source可以根据实际情况使用，rank是直接获取相对总数的位置的列表；而source是指定每个元素进行组合。

下面用几个例子说明几个主要方法的使用情况。

2.获取所有的笛卡尔积列表

为了便于简单观察结果，我简单的计算3个元素列表{0,1} * {0,1} ,{0,1} 的笛卡尔积，获取所有的组合情况有哪些呢？直接上代码，比较容易看得懂：

大家可以修改代码，看看其他结果：

int[] sizes = { 2, 2, 2 };

var pt = new Product (sizes);

Console.WriteLine ("    ( " + String.Join (", ", sizes) + " )");

foreach (var row in pt.GetRows())
    Console.WriteLine ("{0,2}: {1}", row.Rank, row);

运行结果如下：

    ( 2, 2, 2 )
 0: { 0, 0, 0 }
 1: { 0, 0, 1 }
 2: { 0, 1, 0 }
 3: { 0, 1, 1 }
 4: { 1, 0, 0 }
 5: { 1, 0, 1 }
 6: { 1, 1, 0 }
 7: { 1, 1, 1 }

3.获取任意对象的笛卡尔积列表

　　上述例子很清楚的说明了常规所有笛卡尔积的组合，排列和组合一样，它也提供了类似的映射功能，可以获取其他对象的组合情况，为了简单明了，上代码：

var oneThing = new List<object>{"apple","bench","chair"};
 
var twoThing = new List<object>{"A","B"};

var sources = new List<object>[]{oneThing,twoThing};

int[] sizes = { oneThing.Count, twoThing.Count };

var pt = new Product (sizes);

Console.WriteLine ("    ( " + String.Join (", ", sizes) + " )");

foreach (var row in pt.GetRows())
{
    Console.Write("Rank = {0}: ", row.Rank);
    foreach (var element in Product.Permute(row,sources))
    {
        Console.Write(element + "  ");
    }
    Console.WriteLine();
}

结果如下：

    ( 3, 2 )
Rank = 0: apple  A
Rank = 1: apple  B
Rank = 2: bench  A
Rank = 3: bench  B
Rank = 4: chair  A
Rank = 5: chair  B

当然其他对象也类似，大家可以依次类推。

4.高级—获取任意Rank位置的组合

　　这个类也提供了Rank功能，也是需要获取指定位置的排列，为了和组合的对比，我们采用了几乎一样的代码，但参数不一样，看代码和结果就知道了：  

int[] sizes = { 7, 6, 5 };
long rank = 43;

// Create a cartesian product row of the supplied rank:

var pt = new Product (sizes, rank);
Console.WriteLine ("{0}  w={1}, rank={2}
", pt, pt.Width, pt.Rank);

pt.Rank = -1;
string text = pt.ToString() + "  w=" + pt.Width + ", last=" + pt.Rank;
Console.WriteLine (text);

pt.Rank = pt.Rank + 1;
Console.WriteLine ("
{0}  w={1}, rank={2}", pt, pt.Width, pt.Rank);

Console.ReadKey();

结果：

{ 1, 2, 3 }  w=3, rank=43

{ 6, 5, 4 }  w=3, last=209

{ 0, 0, 0 }  w=3, rank=0

5.总结

　　在这里，这个组件的3个主要功能就介绍完成了，这里要说的是，这3篇文章也只是介绍了组件的一些常规应用。大家可以看源码的例子，发现更多的应用。例如，还可以将你的实体类继承 组合 或者 排列 类，可以让一些对象生成排列组合的使用更简单。希望这几篇文章对大家有用。

6.资源

　　资源参考前一篇文章的资源，几乎一样：开源.NET排列组合组件KwCombinatorics使用(一)——组合生成类 

　　如果本文章资源下载不了，或者文章显示有问题，请参考 本文原文地址：http://www.cnblogs.com/asxinyu/p/4262001.html