数学#容斥原理

《组合数学》里面的容斥原理，写的。。太乱了啊，

下面是关于容斥原理的详细介绍链接：http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.html

 

自己理解个粗浅的意思，容斥原理其实就是概率论里面的加法公式的n项延伸，

对于集合Ai有以下原理公式，

原理的意思就是：

要计算n个集合并集的大小，先计算所有单个集合的大小，再减去所有两个集合相交的部分，再加回所有三个集合相交的部分，再减去所有四个集合相交的部分，依此类推，直到计算完所有集合相交的部分。

              ——奇加偶减

模板：

vector<int> v;
ll solve(int l,int r,int n) //[l,r]内与n互素的数字个数
{
    v.clear();
    //筛选素数
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            v.push_back(i);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        v.push_back(n);

    //容斥原理的二进制解法
    int len=v.size();
    ll res=0;
    for(int i=1;i<(1<<len);i++)
    {
        int cnt=0;
        ll val=1;
        for(int j=0;j<len;j++)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                cnt++;
                val*=v[j];
            }
        }
        if(cnt&1) //若为奇数项进行加法，偶数项进行减法
            res+=r/val-(l-1)/val;
        else res-=r/val-(l-1)/val;
    }
    return r-l+1-res;
}